Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, thầy sẽ cùng các em thực hiện các phép nhân đa thức, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán học của chúng ta. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập một cách chi tiết nhé!

Bài tập: Thực hiện các phép nhân sau:

a) \(3x^2 \cdot (5x^2 – 7x + 4)\)

Để thực hiện phép nhân này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức. Chúng ta sẽ lấy đơn thức \(3x^2\) nhân lần lượt với từng hạng tử bên trong dấu ngoặc.

Bước 1: Nhân \(3x^2\) với \(5x^2\)

\(3x^2 \cdot 5x^2 = (3 \cdot 5) \cdot (x^2 \cdot x^2) = 15x^{2+2} = 15x^4\)

Chúng ta nhân các hệ số với nhau (\(3 \cdot 5 = 15\)) và cộng các số mũ của biến \(x\) (\(2+2 = 4\)).

Bước 2: Nhân \(3x^2\) với \(-7x\)

\(3x^2 \cdot (-7x) = (3 \cdot -7) \cdot (x^2 \cdot x) = -21x^{2+1} = -21x^3\)

Chúng ta nhân hệ số (\(3 \cdot -7 = -21\)) và cộng số mũ của \(x\) (\(2+1 = 3\)). Lưu ý dấu âm.

Bước 3: Nhân \(3x^2\) với \(4\)

\(3x^2 \cdot 4 = (3 \cdot 4) \cdot x^2 = 12x^2\)

Chúng ta nhân hệ số (\(3 \cdot 4 = 12\)) và giữ nguyên phần biến \(x^2\).

Bước 4: Cộng các kết quả lại

\(15x^4 + (-21x^3) + 12x^2 = 15x^4 – 21x^3 + 12x^2\)

Vậy kết quả của phép nhân a) là: \(15x^4 – 21x^3 + 12x^2\)

b) \((2x^2 – 5x) \cdot (3x^2 – 2x + 1)\)

Đối với phép nhân hai đa thức, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân phân phối. Chúng ta sẽ lấy từng hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với toàn bộ đa thức thứ hai.

Bước 1: Nhân hạng tử \(2x^2\) của đa thức thứ nhất với đa thức thứ hai \((3x^2 – 2x + 1)\)

\(2x^2 \cdot (3x^2 – 2x + 1) = (2x^2 \cdot 3x^2) + (2x^2 \cdot -2x) + (2x^2 \cdot 1)\)

\(= (2 \cdot 3)x^{2+2} + (2 \cdot -2)x^{2+1} + (2 \cdot 1)x^2\)

\(= 6x^4 – 4x^3 + 2x^2\)

Bước 2: Nhân hạng tử \(-5x\) của đa thức thứ nhất với đa thức thứ hai \((3x^2 – 2x + 1)\)

\(-5x \cdot (3x^2 – 2x + 1) = (-5x \cdot 3x^2) + (-5x \cdot -2x) + (-5x \cdot 1)\)

\(= (-5 \cdot 3)x^{1+2} + (-5 \cdot -2)x^{1+1} + (-5 \cdot 1)x\)

\(= -15x^3 + 10x^2 – 5x\)

Bước 3: Cộng tất cả các kết quả lại

\((6x^4 – 4x^3 + 2x^2) + (-15x^3 + 10x^2 – 5x)\)

Bước 4: Gom các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng phần biến)

Hạng tử bậc 4: \(6x^4\)

Hạng tử bậc 3: \(-4x^3 – 15x^3 = (-4 – 15)x^3 = -19x^3\)

Hạng tử bậc 2: \(2x^2 + 10x^2 = (2 + 10)x^2 = 12x^2\)

Hạng tử bậc 1: \(-5x\)

Bước 5: Viết kết quả cuối cùng

\(6x^4 – 19x^3 + 12x^2 – 5x\)

Vậy kết quả của phép nhân b) là: \(6x^4 – 19x^3 + 12x^2 – 5x\)

Các em về nhà ôn tập kỹ cách thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức để làm tốt các bài tập tương tự nhé! Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi thầy!