Bài toán yêu cầu chúng ta giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\(\begin{cases} 7x-2y=1 \quad &(1)\\ 3x+y=6 \quad &(2) \end{cases}\)

Chúng ta sẽ tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Nhìn vào hệ phương trình, ta thấy phương trình (2) có hệ số của y là 1. Điều này rất thuận lợi để chúng ta biểu diễn y theo x.
Từ phương trình (2), ta có:
\(y = 6 – 3x\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của y (là \(6 – 3x\)) vào phương trình (1).
Thay \(y = 6 – 3x\) vào phương trình (1), ta được:
\(7x – 2(6 – 3x) = 1\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.

Chúng ta sẽ giải phương trình vừa có được để tìm giá trị của x.
\(7x – 2(6 – 3x) = 1\)
Mở ngoặc:
\(7x – 12 + 6x = 1\)
Gom các hạng tử chứa x lại với nhau:
\((7x + 6x) – 12 = 1\)
\(13x – 12 = 1\)
Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
\(13x = 1 + 12\)
\(13x = 13\)
Chia cả hai vế cho 13 để tìm x:
\(x = \frac{13}{13}\)
\(x = 1\)

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại.

Sau khi đã tìm được giá trị của x là 1, chúng ta sẽ thay giá trị này vào biểu thức mà chúng ta đã dùng để biểu diễn y ở Bước 1.
Ta có: \(y = 6 – 3x\)
Thay \(x = 1\) vào biểu thức này:
\(y = 6 – 3(1)\)
\(y = 6 – 3\)
\(y = 3\)

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\(x = 1\) và \(y = 3\)
Chúng ta có thể viết dưới dạng cặp số là \((1; 3)\).

Để chắc chắn rằng nghiệm của chúng ta là đúng, các em có thể thử lại bằng cách thay \(x=1\) và \(y=3\) vào cả hai phương trình ban đầu.
Phương trình (1): \(7(1) – 2(3) = 7 – 6 = 1\) (Đúng)
Phương trình (2): \(3(1) + 3 = 3 + 3 = 6\) (Đúng)

Như vậy, chúng ta đã giải xong hệ phương trình bằng phương pháp thế một cách chi tiết. Các em hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để thành thạo phương pháp này nhé!