Xin chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm ba ẩn x, y, z với các phương trình đã cho. Các em hãy chú ý theo dõi nhé.

Bài toán: Tìm các số x, y, z biết rằng:

1) \(3x = y\)

2) \(3y = 5z\)

3) \(z – x = 50\)

Lời giải:

Chúng ta có hệ ba phương trình với ba ẩn số. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm cách biểu diễn các ẩn theo một ẩn chung, sau đó thế vào phương trình còn lại để tìm giá trị của ẩn đó.

Bước 1: Biểu diễn y theo x.

Từ phương trình (1), ta đã có mối quan hệ trực tiếp giữa y và x:

\(y = 3x\)

Bước 2: Biểu diễn z theo y, rồi theo x.

Từ phương trình (2), ta có:

\(3y = 5z\)

Để tìm z, ta chia cả hai vế cho 5:

\(z = \frac{3y}{5}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của y từ Bước 1 vào phương trình này:

\(z = \frac{3(3x)}{5}\)

\(z = \frac{9x}{5}\)

Vậy là chúng ta đã biểu diễn được z theo x.

Bước 3: Thay biểu thức của z và x vào phương trình thứ ba.

Phương trình thứ ba là:

\(z – x = 50\)

Chúng ta sẽ thay \(z = \frac{9x}{5}\) vào phương trình này:

\(\frac{9x}{5} – x = 50\)

Bước 4: Giải phương trình để tìm x.

Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 5.

\(\frac{9x}{5} – \frac{5x}{5} = 50\)

Kết hợp các số hạng có x:

\(\frac{9x – 5x}{5} = 50\)

\(\frac{4x}{5} = 50\)

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với 5:

\(4x = 50 \times 5\)

\(4x = 250\)

Cuối cùng, chia cả hai vế cho 4:

\(x = \frac{250}{4}\)

\(x = \frac{125}{2}\)

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của x.

Bước 5: Tìm y và z dựa vào giá trị của x.

Chúng ta quay lại Bước 1 để tìm y:

\(y = 3x\)

\(y = 3 \times \frac{125}{2}\)

\(y = \frac{375}{2}\)

Bây giờ, chúng ta sử dụng biểu thức của z theo x từ Bước 2 để tìm z:

\(z = \frac{9x}{5}\)

\(z = \frac{9}{5} \times \frac{125}{2}\)

\(z = \frac{9 \times 125}{5 \times 2}\)

Chúng ta có thể rút gọn 125 chia 5 bằng 25:

\(z = \frac{9 \times 25}{2}\)

\(z = \frac{225}{2}\)

Kiểm tra lại kết quả:

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra xem các giá trị x, y, z vừa tìm được có thỏa mãn cả ba phương trình ban đầu hay không.

1) \(3x = y\)

\(3 \times \frac{125}{2} = \frac{375}{2}\)

\(\frac{375}{2} = \frac{375}{2}\) (Đúng)

2) \(3y = 5z\)

\(3 \times \frac{375}{2} = \frac{1125}{2}\)

\(5 \times \frac{225}{2} = \frac{1125}{2}\)

\(\frac{1125}{2} = \frac{1125}{2}\) (Đúng)

3) \(z – x = 50\)

\(\frac{225}{2} – \frac{125}{2} = \frac{225 – 125}{2} = \frac{100}{2} = 50\)

\(50 = 50\) (Đúng)

Kết luận:

Vậy, các giá trị của x, y, z thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\(x = \frac{125}{2}\)

\(y = \frac{375}{2}\)

\(z = \frac{225}{2}\)

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta làm theo từng bước một cách cẩn thận, chúng ta đều có thể giải được bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!