Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động rất hay và phổ biến trong chương trình Toán 9 nhé. Đừng lo lắng, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một thật chi tiết và dễ hiểu!

Đề bài: Một ca nô xuôi dòng một khúc sông từ A-B cách nhau 35km rồi ngược dòng từ B-A. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1h. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổi là 2km/h.

—

PHÂN TÍCH BÀI TOÁN VÀ ĐẶT ẨN

Đây là dạng toán chuyển động trên sông nước, vì vậy chúng ta cần nhớ các công thức liên quan đến vận tốc xuôi dòng và ngược dòng.

1. Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực của ca nô + Vận tốc dòng nước

2. Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực của ca nô – Vận tốc dòng nước

3. Công thức chung: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt ẩn số để dễ dàng giải bài toán hơn:

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\) (km/h).

Điều kiện của \(x\): Vì ca nô có thể đi ngược dòng, nên vận tốc thực của ca nô phải lớn hơn vận tốc dòng nước. Do đó, \(x > 2\) (km/h).

Các thông số đã biết:

• Quãng đường AB = 35 km.
• Vận tốc dòng nước = 2 km/h.
• Thời gian ngược dòng (thời gian về) nhiều hơn thời gian xuôi dòng (thời gian đi) là 1 giờ.

—

LẬP BIỂU THỨC THEO ẨN

Dựa vào các công thức và thông tin đã cho, chúng ta sẽ biểu diễn vận tốc và thời gian:

1. Khi ca nô xuôi dòng (từ A đến B):

• Vận tốc xuôi dòng là: \(x + 2\) (km/h).
• Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(t_{xuoi} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc xuôi dòng}} = \frac{35}{x + 2}\) (giờ).

2. Khi ca nô ngược dòng (từ B về A):

• Vận tốc ngược dòng là: \(x – 2\) (km/h).
• Thời gian ca nô ngược dòng là: \(t_{nguoc} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc ngược dòng}} = \frac{35}{x – 2}\) (giờ).

Theo đề bài, thời gian về (ngược dòng) nhiều hơn thời gian đi (xuôi dòng) là 1 giờ. Từ đó, ta có phương trình:

\(t_{nguoc} – t_{xuoi} = 1\)

\(\frac{35}{x – 2} – \frac{35}{x + 2} = 1\)

—

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình vừa lập được:

\(\frac{35}{x – 2} – \frac{35}{x + 2} = 1\)

Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất là \((x – 2)(x + 2)\).

\(\frac{35(x + 2)}{(x – 2)(x + 2)} – \frac{35(x – 2)}{(x – 2)(x + 2)} = \frac{(x – 2)(x + 2)}{(x – 2)(x + 2)}\)

Khử mẫu (vì \(x > 2\), nên \(x – 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\)):

\(35(x + 2) – 35(x – 2) = (x – 2)(x + 2)\)

Thực hiện phép nhân và rút gọn:

\(35x + 70 – (35x – 70) = x^2 – 4\)

\(35x + 70 – 35x + 70 = x^2 – 4\)

\(140 = x^2 – 4\)

Chuyển các số hạng sang một vế để đưa về phương trình bậc hai:

\(x^2 = 140 + 4\)

\(x^2 = 144\)

Lấy căn bậc hai hai vế:

\(x = \pm\sqrt{144}\)

\(x = \pm 12\)

—

KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN VÀ KẾT LUẬN

Chúng ta có hai giá trị của \(x\): \(x = 12\) và \(x = -12\).

Vì \(x\) là vận tốc thực của ca nô, nên \(x\) phải là một số dương. Do đó, \(x = -12\) (km/h) bị loại.

Kiểm tra điều kiện \(x > 2\): Với \(x = 12\), ta thấy \(12 > 2\), thỏa mãn điều kiện.

Vậy, vận tốc thực của ca nô là 12 km/h.

—

ĐÁP SỐ:

Vận tốc thực của ca nô là 12 km/h.

Các em thấy không, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ, đặt ẩn hợp lý và cẩn thận trong các bước tính toán thì sẽ ra được kết quả chính xác thôi!

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập này!