Đề bài cho chúng ta biết cô giáo chủ nhiệm có 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh. Cô muốn chia tất cả số đồ dùng này thành một số phần thưởng giống nhau để trao trong dịp sơ kết học kỳ.

Câu hỏi của chúng ta là:
1. Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng?
2. Khi đó, mỗi phần thưởng sẽ có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút bi và bao nhiêu gói bánh?

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng khái niệm về Ước chung lớn nhất (ƯCLN). Tại sao lại là ƯCLN? Bởi vì chúng ta muốn chia các đồ dùng thành những phần thưởng giống nhau và số phần thưởng đó phải là nhiều nhất. Điều này có nghĩa là số phần thưởng phải là một số chia hết cho cả 24, 48 và 36. Và trong các số chia hết đó, chúng ta tìm số lớn nhất.

Bước 1: Tìm ƯCLN của 24, 48 và 36

Để tìm ƯCLN, chúng ta sẽ phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố:

Phân tích số 24:
24 = 2 x 12
24 = 2 x 2 x 6
24 = 2 x 2 x 2 x 3
Vậy, 24 = \(2^3 \times 3\)

Phân tích số 48:
48 = 2 x 24
48 = 2 x \(2^3 \times 3\)
Vậy, 48 = \(2^4 \times 3\)

Phân tích số 36:
36 = 2 x 18
36 = 2 x 2 x 9
36 = 2 x 2 x 3 x 3
Vậy, 36 = \(2^2 \times 3^2\)

Bây giờ, để tìm ƯCLN, chúng ta sẽ chọn các thừa số nguyên tố chung và với số mũ nhỏ nhất.

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Với thừa số 2:
Số mũ nhỏ nhất của 2 trong các phân tích trên là 2 (trong \(2^2\) của 36).

Với thừa số 3:
Số mũ nhỏ nhất của 3 trong các phân tích trên là 1 (trong \(3^1\) của 24 và 48).

Vậy, ƯCLN(24, 48, 36) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)

Trả lời câu hỏi 1:

Như vậy, chúng ta có thể chia được nhiều nhất là 12 phần thưởng.

Bước 2: Tính số lượng mỗi loại đồ dùng trong mỗi phần thưởng

Bây giờ, chúng ta sẽ lấy tổng số lượng của mỗi loại đồ dùng chia cho số phần thưởng (là 12).

Số quyển vở trong mỗi phần thưởng là: 24 quyển vở / 12 phần thưởng = 2 quyển vở/phần thưởng.

Số bút bi trong mỗi phần thưởng là: 48 bút bi / 12 phần thưởng = 4 bút bi/phần thưởng.

Số gói bánh trong mỗi phần thưởng là: 36 gói bánh / 12 phần thưởng = 3 gói bánh/phần thưởng.

Trả lời câu hỏi 2:

Khi đó, mỗi phần thưởng sẽ có:
– 2 quyển vở
– 4 bút bi
– 3 gói bánh

Vậy là chúng ta đã giải xong bài toán rồi. Các em thấy đấy, việc hiểu và áp dụng đúng khái niệm ƯCLN giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!