Chào em! Rất vui được hướng dẫn em giải bài toán hình học này. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 về góc. Chúng ta cùng phân tích và giải quyết từng phần nhé!

Phân tích đề bài:

• Chúng ta có hai góc kề nhau là \(xOy\) và \(yOz\). Điều này có nghĩa là chúng có chung cạnh \(Oy\) và hai tia \(Ox, Oz\) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia \(Oy\).
• Tổng số đo của chúng là \(150^\circ\): \(xOy + yOz = 150^\circ\) (1)
• Hiệu số đo của chúng là \(90^\circ\): \(xOy – yOz = 90^\circ\) (2)

Giờ chúng ta sẽ bắt tay vào giải từng phần.

a) Tính số đo \(xOy\) và \(yOz\):

Đây là một bài toán quen thuộc về “tổng và hiệu” trong số học, nhưng ở đây áp dụng cho số đo góc. Chúng ta có thể coi đây là một hệ phương trình hai ẩn \(xOy\) và \(yOz\).

Bước 1: Tìm góc lớn hơn (\(xOy\)).

Để tìm góc \(xOy\), chúng ta sẽ cộng hai phương trình (1) và (2) lại với nhau. Tại sao lại cộng? Khi cộng, \(yOz\) và \(-yOz\) sẽ triệt tiêu nhau, giúp chúng ta chỉ còn lại một ẩn là \(xOy\).

Cộng (1) và (2), ta được:

\( (xOy + yOz) + (xOy – yOz) = 150^\circ + 90^\circ \)

\( xOy + yOz + xOy – yOz = 240^\circ \)

\( (xOy + xOy) + (yOz – yOz) = 240^\circ \)

\( 2 \cdot xOy = 240^\circ \)

Suy ra:

\( xOy = \frac{240^\circ}{2} \)

\( \mathbf{xOy = 120^\circ} \)

Bước 2: Tìm góc nhỏ hơn (\(yOz\)).

Sau khi đã tìm được \(xOy\), chúng ta có thể thay giá trị của \(xOy\) vào một trong hai phương trình ban đầu (1) hoặc (2) để tìm \(yOz\).

Thay \(xOy = 120^\circ\) vào phương trình (1):

\( xOy + yOz = 150^\circ \)

\( 120^\circ + yOz = 150^\circ \)

\( yOz = 150^\circ – 120^\circ \)

\( \mathbf{yOz = 30^\circ} \)

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta cùng thử lại xem kết quả có đúng không nhé:

• Tổng: \(xOy + yOz = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ\) (Đúng!)
• Hiệu: \(xOy – yOz = 120^\circ – 30^\circ = 90^\circ\) (Đúng!)

Vậy, số đo hai góc là \(xOy = 120^\circ\) và \(yOz = 30^\circ\).

b) Gọi \(Oz’\) là tia đối của tia \(Oz\). Hãy so sánh \(xOz’\) và \(yOz\):

Đề bài gốc là “Hãy so sánh xOz và yOz”. Nếu \(xOy\) và \(yOz\) là hai góc kề nhau, thì góc \(xOz\) chính là góc tạo bởi tia \(Ox\) và tia \(Oz\), có số đo \(xOz = xOy + yOz = 150^\circ\). Khi đó, chúng ta sẽ so sánh \(150^\circ\) với \(yOz = 30^\circ\), rõ ràng \(xOz > yOz\).

Tuy nhiên, vì đề bài có cho dữ kiện “Gọi \(Oz’\) là tia đối của tia \(Oz\)”, rất có thể ý muốn hỏi là so sánh góc \(xOz’\) với một góc nào đó, chẳng hạn như \(yOz\). Chúng ta sẽ giải theo hướng tính toán góc \(xOz’\) và sau đó so sánh nhé!

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa các góc khi có tia đối.

Vì \(Oz’\) là tia đối của tia \(Oz\), điều này có nghĩa là ba điểm \(z’, O, z\) thẳng hàng và đường thẳng \(zOz’\) là một đường thẳng. Góc \(\angle zOz’\) là góc bẹt, có số đo \(180^\circ\).

Bước 2: Tính số đo góc \(xOz’\).

Góc \(xOz\) và góc \(xOz’\) là hai góc kề bù (chúng kề nhau và có chung cạnh \(Ox\), và hai cạnh không chung \(Oz\) và \(Oz’\) là hai tia đối nhau).
Do đó, tổng số đo của chúng bằng \(180^\circ\):

\( xOz + xOz’ = 180^\circ \)

Mà \(xOz\) là góc tạo bởi hai tia \(Ox\) và \(Oz\). Vì \(xOy\) và \(yOz\) là hai góc kề nhau, nên tia \(Oy\) nằm giữa tia \(Ox\) và tia \(Oz\).

Vậy, \(xOz = xOy + yOz\).

Từ phần a), chúng ta đã tính được \(xOy = 120^\circ\) và \(yOz = 30^\circ\).

Suy ra, \(xOz = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ\).

Bây giờ thay \(xOz = 150^\circ\) vào phương trình kề bù:

\( 150^\circ + xOz’ = 180^\circ \)

\( xOz’ = 180^\circ – 150^\circ \)

\( \mathbf{xOz’ = 30^\circ} \)

Bước 3: So sánh \(xOz’\) và \(yOz\).

Chúng ta đã có:

• \(xOz’ = 30^\circ\)
• \(yOz = 30^\circ\) (đã tính ở câu a)

Rõ ràng, \(30^\circ = 30^\circ\).

Vậy, \(\mathbf{xOz’ = yOz}\).

Kết luận:

a) Số đo các góc là: \(xOy = 120^\circ\) và \(yOz = 30^\circ\).

b) Khi gọi \(Oz’\) là tia đối của tia \(Oz\), ta có \(xOz’ = 30^\circ\). So sánh với \(yOz = 30^\circ\), ta thấy \(\mathbf{xOz’ = yOz}\).

Em hãy xem kỹ từng bước giải, nếu có chỗ nào chưa hiểu thì cứ hỏi lại nhé! Chúc em học tốt!