Toán rời rạc (đại học):
Cho P:”Hôm nay trời mưa” , Q:”Đường trơn” . Mệnh đề P `-…
Cho P:”Hôm nay trời mưa” , Q:”Đường trơn” . Mệnh đề P \(->\) Q được phát biểu là:
A. Hôm nay trời mưa và đường trơn
B. Nếu hôm nay trời mưa thì đường trơn
C. Hôm nay trời mưa hoặc đường trơn
D. Hôm nay trời mưa khi và chỉ khi đường trơn
Cho hai mệnh đề:
- P: “Hôm nay trời mưa”
- Q: “Đường trơn”
Mệnh đề P \( \rightarrow \) Q được phát biểu là:
A. Hôm nay trời mưa và đường trơn
B. Nếu hôm nay trời mưa thì đường trơn
C. Hôm nay trời mưa hoặc đường trơn
D. Hôm nay trời mưa khi và chỉ khi đường trơn.
Phân tích bài toán:
Chúng ta đang xét mệnh đề có dạng P \( \rightarrow \) Q. Ký hiệu ” \( \rightarrow \) ” trong logic mệnh đề biểu thị phép toán “kéo theo” hay còn gọi là “suy ra”.
Phép kéo theo P \( \rightarrow \) Q có nghĩa là nếu mệnh đề P đúng thì mệnh đề Q cũng phải đúng. Chúng ta sẽ lần lượt xem xét ý nghĩa của các lựa chọn để tìm ra câu trả lời đúng.
Xét các lựa chọn:
Lựa chọn A: “Hôm nay trời mưa và đường trơn”
Phát biểu này tương ứng với phép toán “và”, được ký hiệu là P \( \land \) Q. Điều này khác với mệnh đề đã cho là P \( \rightarrow \) Q.
Lựa chọn B: “Nếu hôm nay trời mưa thì đường trơn”
Phát biểu này chính xác là cách diễn đạt của phép kéo theo P \( \rightarrow \) Q. Nó thể hiện mối quan hệ “nếu…thì…” giữa hai mệnh đề. Nếu P đúng (hôm nay trời mưa) thì Q cũng phải đúng (đường trơn).
Lựa chọn C: “Hôm nay trời mưa hoặc đường trơn”
Phát biểu này tương ứng với phép toán “hoặc”, được ký hiệu là P \( \lor \) Q. Điều này cũng khác với mệnh đề đã cho là P \( \rightarrow \) Q.
Lựa chọn D: “Hôm nay trời mưa khi và chỉ khi đường trơn”
Phát biểu này tương ứng với phép toán “tương đương” hay “khi và chỉ khi”, được ký hiệu là P \( \leftrightarrow \) Q. Mệnh đề này có nghĩa là P đúng khi và chỉ khi Q đúng, và ngược lại, P sai khi và chỉ khi Q sai. Điều này không phải là ý nghĩa của P \( \rightarrow \) Q.
Kết luận:
Dựa trên phân tích, phát biểu đúng nhất cho mệnh đề P \( \rightarrow \) Q là:
B. Nếu hôm nay trời mưa thì đường trơn
Các em hãy nhớ kỹ ký hiệu và cách diễn đạt của các phép toán logic cơ bản nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!
Đáp án : B. Nếu hôm nay trời mưa thì đường trơn.
Giải thích các bước giải: Theo logic toán học, ký hiệu -> biểu thị cho mệnh đề kéo theo ( “Nếu…thì…”)
=> Nếu P thì Q.
Ta có:
\(A: (P \land Q)\): “và”
\(B: (P \to Q)\): “Nếu… thì…”
\(C: (P \vee Q)\): “hoặc”
\(D: (P \leftrightarrow Q)\): “khi và chỉ khi”
\(\leftrightarrow\) \(bbB\)
\(\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment