Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau “khám phá” các bài toán tìm x thú vị này nhé. Đây là những dạng bài tập rất cơ bản và quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, tìm ra giá trị của ẩn số x. Hãy cùng thầy/cô đi từng bước một thật cẩn thận và chính xác nha!

Bài 1: Tìm x: \(x.(2x – 3) – 2.(3 – 2x) = 0\)

Bài này có vẻ “đáng yêu” với một chút mẹo nhỏ. Các em để ý thấy biểu thức \( (2x – 3) \) và \( (3 – 2x) \) không? Chúng là hai biểu thức đối nhau đó!

Ta có: \(2.(3 – 2x) = -2.(2x – 3)\).

Vậy, phương trình trở thành:

\(x.(2x – 3) – [-2.(2x – 3)] = 0\)

\(x.(2x – 3) + 2.(2x – 3) = 0\)

Đến đây, chúng ta thấy có nhân tử chung là \( (2x – 3) \). Hãy đặt nhân tử chung ra ngoài nhé!

\((2x – 3).(x + 2) = 0\)

Để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Vậy ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(2x – 3 = 0\)

\(2x = 3\)

\(x = \frac{3}{2}\)

Trường hợp 2: \(x + 2 = 0\)

\(x = -2\)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = -2\).

Bài 2: Tìm x: \(x.(2x – 5) – 2x.(x – 6)= 42\)

Với bài này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân phân phối, sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng nhé!

\(x.2x – x.5 – (2x.x – 2x.6) = 42\)

\(2x^2 – 5x – (2x^2 – 12x) = 42\)

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc nha.

\(2x^2 – 5x – 2x^2 + 12x = 42\)

Bây giờ, chúng ta thu gọn các hạng tử đồng dạng:

\((2x^2 – 2x^2) + (-5x + 12x) = 42\)

\(0 + 7x = 42\)

\(7x = 42\)

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 7:

\(x = \frac{42}{7}\)

\(x = 6\)

Vậy, giá trị của x là \(6\).

Bài 3: Tìm x: \(x.( 5 – 2x) + 2x.(x – 1)= 15\)

Tương tự như bài 2, chúng ta sẽ phân phối và thu gọn nhé!

\(x.5 – x.2x + 2x.x – 2x.1 = 15\)

\(5x – 2x^2 + 2x^2 – 2x = 15\)

Thu gọn các hạng tử đồng dạng:

\((-2x^2 + 2x^2) + (5x – 2x) = 15\)

\(0 + 3x = 15\)

\(3x = 15\)

Chia cả hai vế cho 3:

\(x = \frac{15}{3}\)

\(x = 5\)

Vậy, giá trị của x là \(5\).

Bài 4: Tìm x: \(2x.( x- 5) – x.(3 + 2x) = 26\)

Tiếp tục với phương pháp phân phối và thu gọn!

\(2x.x – 2x.5 – (x.3 + x.2x) = 26\)

\(2x^2 – 10x – (3x + 2x^2) = 26\)

Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu:

\(2x^2 – 10x – 3x – 2x^2 = 26\)

Thu gọn các hạng tử đồng dạng:

\((2x^2 – 2x^2) + (-10x – 3x) = 26\)

\(0 – 13x = 26\)

\(-13x = 26\)

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho -13:

\(x = \frac{26}{-13}\)

\(x = -2\)

Vậy, giá trị của x là \(-2\).

Bài 5: Tìm x: \(5x.( 1 – 2x) – 3x.( x + 18) = 0\)

Bài này cũng cần phân phối và thu gọn. Hãy cẩn thận với các dấu nhé!

\(5x.1 – 5x.2x – (3x.x + 3x.18) = 0\)

\(5x – 10x^2 – (3x^2 + 54x) = 0\)

Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu:

\(5x – 10x^2 – 3x^2 – 54x = 0\)

Thu gọn các hạng tử đồng dạng:

\((-10x^2 – 3x^2) + (5x – 54x) = 0\)

\(-13x^2 – 49x = 0\)

Đến đây, chúng ta thấy cả hai hạng tử đều có \(x\) chung. Hãy đặt \(x\) làm nhân tử chung nha!

\(x(-13x – 49) = 0\)

Cũng giống như bài 1, để tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0:

Trường hợp 1: \(x = 0\)

Trường hợp 2: \(-13x – 49 = 0\)

\(-13x = 49\)

\(x = \frac{49}{-13}\)

\(x = -\frac{49}{13}\)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = 0\) hoặc \(x = -\frac{49}{13}\).

Bài 6: Tìm x: \(3x.( 12x – 4) – 9x.(4x – 3) = 30\)

Cố gắng lên các em! Đây là bài cuối cùng rồi. Hãy áp dụng đúng các bước chúng ta đã làm nhé!

\(3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30\)

\(36x^2 – 12x – (36x^2 – 27x) = 30\)

Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu:

\(36x^2 – 12x – 36x^2 + 27x = 30\)

Thu gọn các hạng tử đồng dạng:

\((36x^2 – 36x^2) + (-12x + 27x) = 30\)

\(0 + 15x = 30\)

\(15x = 30\)

Chia cả hai vế cho 15:

\(x = \frac{30}{15}\)

\(x = 2\)

Vậy, giá trị của x là \(2\).

Các em thấy không, các bài toán tìm x này tuy có vẻ phức tạp lúc đầu nhưng nếu chúng ta kiên nhẫn thực hiện từng bước: phân phối, bỏ dấu ngoặc, thu gọn và cuối cùng là giải phương trình bậc nhất hoặc phương trình tích, thì kết quả sẽ hiện ra rất rõ ràng. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo những kỹ năng này nhé! Chúc các em học tốt!