Chúng ta cùng đến với bài tập đầu tiên:

Bài 1: Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho?

Các cặp số cần kiểm tra: (3;2), (4;-1), (6;2), (1;-1), (2;1)

a) Phương trình: \(x-2y=2\)

Để kiểm tra, chúng ta sẽ thay lần lượt tọa độ \(x\) và \(y\) của từng cặp số vào vế trái của phương trình và so sánh kết quả với vế phải.

• Với cặp số (3;2): Thay \(x=3\), \(y=2\) vào phương trình, ta được:

\(3 – 2(2) = 3 – 4 = -1\).

Vì \(-1 \neq 2\), nên (3;2) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (4;-1): Thay \(x=4\), \(y=-1\) vào phương trình, ta được:

\(4 – 2(-1) = 4 + 2 = 6\).

Vì \(6 \neq 2\), nên (4;-1) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (6;2): Thay \(x=6\), \(y=2\) vào phương trình, ta được:

\(6 – 2(2) = 6 – 4 = 2\).

Vì \(2 = 2\), nên (6;2) là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (1;-1): Thay \(x=1\), \(y=-1\) vào phương trình, ta được:

\(1 – 2(-1) = 1 + 2 = 3\).

Vì \(3 \neq 2\), nên (1;-1) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (2;1): Thay \(x=2\), \(y=1\) vào phương trình, ta được:

\(2 – 2(1) = 2 – 2 = 0\).

Vì \(0 \neq 2\), nên (2;1) không phải là nghiệm của phương trình.

Kết luận cho câu a): Cặp số (6;2) là nghiệm của phương trình \(x-2y=2\).

b) Phương trình: \(3x+y=7\)

Chúng ta tiếp tục làm tương tự như trên:

• Với cặp số (3;2): Thay \(x=3\), \(y=2\) vào phương trình, ta được:

\(3(3) + 2 = 9 + 2 = 11\).

Vì \(11 \neq 7\), nên (3;2) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (4;-1): Thay \(x=4\), \(y=-1\) vào phương trình, ta được:

\(3(4) + (-1) = 12 – 1 = 11\).

Vì \(11 \neq 7\), nên (4;-1) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (6;2): Thay \(x=6\), \(y=2\) vào phương trình, ta được:

\(3(6) + 2 = 18 + 2 = 20\).

Vì \(20 \neq 7\), nên (6;2) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (1;-1): Thay \(x=1\), \(y=-1\) vào phương trình, ta được:

\(3(1) + (-1) = 3 – 1 = 2\).

Vì \(2 \neq 7\), nên (1;-1) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (2;1): Thay \(x=2\), \(y=1\) vào phương trình, ta được:

\(3(2) + 1 = 6 + 1 = 7\).

Vì \(7 = 7\), nên (2;1) là nghiệm của phương trình.

Kết luận cho câu b): Cặp số (2;1) là nghiệm của phương trình \(3x+y=7\).

c) Phương trình: \(0x+2y=1\)

Phương trình này có thể viết gọn lại là \(2y=1\), hay \(y = \frac{1}{2}\). Vì vậy, chúng ta chỉ cần kiểm tra xem cặp số nào có tung độ \(y = \frac{1}{2}\).

• Với cặp số (3;2): Thay \(x=3\), \(y=2\) vào phương trình, ta được:

\(0(3) + 2(2) = 0 + 4 = 4\).

Vì \(4 \neq 1\), nên (3;2) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (4;-1): Thay \(x=4\), \(y=-1\) vào phương trình, ta được:

\(0(4) + 2(-1) = 0 – 2 = -2\).

Vì \(-2 \neq 1\), nên (4;-1) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (6;2): Thay \(x=6\), \(y=2\) vào phương trình, ta được:

\(0(6) + 2(2) = 0 + 4 = 4\).

Vì \(4 \neq 1\), nên (6;2) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (1;-1): Thay \(x=1\), \(y=-1\) vào phương trình, ta được:

\(0(1) + 2(-1) = 0 – 2 = -2\).

Vì \(-2 \neq 1\), nên (1;-1) không phải là nghiệm của phương trình.

• Với cặp số (2;1): Thay \(x=2\), \(y=1\) vào phương trình, ta được:

\(0(2) + 2(1) = 0 + 2 = 2\).

Vì \(2 \neq 1\), nên (2;1) không phải là nghiệm của phương trình.

Kết luận cho câu c): Không có cặp số nào trong các cặp đã cho là nghiệm của phương trình \(0x+2y=1\).

Chúng ta chuyển sang bài tập thứ hai:

Bài 2: Cho hệ phương trình:

\( \begin{cases} 4x-2y=2 \quad (1)\\ x+y=2 \quad (2) \end{cases} \)

Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ phương trình?

Để một cặp số là nghiệm của hệ phương trình, nó phải đồng thời thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ.

a) Kiểm tra cặp số (1;1)

• Thay \(x=1\), \(y=1\) vào phương trình (1):

\(4(1) – 2(1) = 4 – 2 = 2\).

Kết quả \(2 = 2\), vậy cặp số (1;1) thỏa mãn phương trình (1).

• Thay \(x=1\), \(y=1\) vào phương trình (2):

\(1 + 1 = 2\).

Kết quả \(2 = 2\), vậy cặp số (1;1) thỏa mãn phương trình (2).

Vì (1;1) thỏa mãn cả hai phương trình của hệ, nên (1;1) là nghiệm của hệ phương trình.

b) Kiểm tra cặp số (2;3)

• Thay \(x=2\), \(y=3\) vào phương trình (1):

\(4(2) – 2(3) = 8 – 6 = 2\).

Kết quả \(2 = 2\), vậy cặp số (2;3) thỏa mãn phương trình (1).

• Thay \(x=2\), \(y=3\) vào phương trình (2):

\(2 + 3 = 5\).

Kết quả \(5 \neq 2\), vậy cặp số (2;3) không thỏa mãn phương trình (2).

Vì (2;3) không thỏa mãn phương trình (2), nên (2;3) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

c) Kiểm tra cặp số (0;4)

• Thay \(x=0\), \(y=4\) vào phương trình (1):

\(4(0) – 2(4) = 0 – 8 = -8\).

Kết quả \(-8 \neq 2\), vậy cặp số (0;4) không thỏa mãn phương trình (1).

• Thay \(x=0\), \(y=4\) vào phương trình (2):

\(0 + 4 = 4\).

Kết quả \(4 \neq 2\), vậy cặp số (0;4) không thỏa mãn phương trình (2).

Vì (0;4) không thỏa mãn phương trình (1) (và cả phương trình (2)), nên (0;4) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Kết luận cho Bài 2: Cặp số (1;1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Hy vọng qua hai bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách kiểm tra nghiệm của phương trình và hệ phương trình. Hãy luyện tập thêm để làm bài thật tốt nhé!