Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành các phép tính liên quan đến Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. Đây là những kiến thức rất quan trọng, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán đại số một cách nhanh chóng và chính xác.

Hãy cùng thầy/cô giải chi tiết từng bài tập một nhé!

Bài 1: Khai triển biểu thức \(( 2x + 4n)^2\)

Đây là dạng bình phương của một tổng, tức là \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 2x\)
• \(B = 4n\)

Áp dụng công thức, ta có:

\(( 2x + 4n)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (4n) + (4n)^2\)
\(= 4x^2 + (2 \cdot 2 \cdot 4)xn + 16n^2\)
\(= 4x^2 + 16xn + 16n^2\)

Kết quả: \(( 2x + 4n)^2 = 4x^2 + 16xn + 16n^2\)

Bài 2: Khai triển biểu thức \((4x + 6 )^2\)

Tương tự, đây cũng là dạng bình phương của một tổng: \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 4x\)
• \(B = 6\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((4x + 6 )^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (6) + (6)^2\)
\(= 16x^2 + (2 \cdot 4 \cdot 6)x + 36\)
\(= 16x^2 + 48x + 36\)

Kết quả: \((4x + 6 )^2 = 16x^2 + 48x + 36\)

Bài 3: Khai triển biểu thức \(( 7 – 6y )^2\)

Đây là dạng bình phương của một hiệu, tức là \((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 7\)
• \(B = 6y\)

Áp dụng công thức, ta có:

\(( 7 – 6y )^2 = (7)^2 – 2 \cdot (7) \cdot (6y) + (6y)^2\)
\(= 49 – (2 \cdot 7 \cdot 6)y + 36y^2\)
\(= 49 – 84y + 36y^2\)

Kết quả: \(( 7 – 6y )^2 = 49 – 84y + 36y^2\)

Bài 4: Khai triển biểu thức \(( 5x + 7y )^2\)

Đây là dạng bình phương của một tổng: \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 5x\)
• \(B = 7y\)

Áp dụng công thức, ta có:

\(( 5x + 7y )^2 = (5x)^2 + 2 \cdot (5x) \cdot (7y) + (7y)^2\)
\(= 25x^2 + (2 \cdot 5 \cdot 7)xy + 49y^2\)
\(= 25x^2 + 70xy + 49y^2\)

Kết quả: \(( 5x + 7y )^2 = 25x^2 + 70xy + 49y^2\)

Bài 5: Khai triển biểu thức \(( 6y + 7 )^2\)

Đây là dạng bình phương của một tổng: \((A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 6y\)
• \(B = 7\)

Áp dụng công thức, ta có:

\(( 6y + 7 )^2 = (6y)^2 + 2 \cdot (6y) \cdot (7) + (7)^2\)
\(= 36y^2 + (2 \cdot 6 \cdot 7)y + 49\)
\(= 36y^2 + 84y + 49\)

Kết quả: \(( 6y + 7 )^2 = 36y^2 + 84y + 49\)

Bài 6: Khai triển biểu thức \((x-2y) \cdot (x+2y)\)

Đây là dạng hiệu hai bình phương, tức là \((A – B)(A + B) = A^2 – B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = x\)
• \(B = 2y\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((x-2y) \cdot (x+2y) = (x)^2 – (2y)^2\)
\(= x^2 – 4y^2\)

Kết quả: \((x-2y) \cdot (x+2y) = x^2 – 4y^2\)

Bài 7: Khai triển biểu thức \((3x-5y)^2\)

Đây là dạng bình phương của một hiệu: \((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 3x\)
• \(B = 5y\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((3x-5y)^2 = (3x)^2 – 2 \cdot (3x) \cdot (5y) + (5y)^2\)
\(= 9x^2 – (2 \cdot 3 \cdot 5)xy + 25y^2\)
\(= 9x^2 – 30xy + 25y^2\)

Kết quả: \((3x-5y)^2 = 9x^2 – 30xy + 25y^2\)

Bài 8: Khai triển biểu thức \((6-7y)^2\)

Đây là dạng bình phương của một hiệu: \((A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\).

Trong trường hợp này:

• \(A = 6\)
• \(B = 7y\)

Áp dụng công thức, ta có:

\((6-7y)^2 = (6)^2 – 2 \cdot (6) \cdot (7y) + (7y)^2\)
\(= 36 – (2 \cdot 6 \cdot 7)y + 49y^2\)
\(= 36 – 84y + 49y^2\)

Kết quả: \((6-7y)^2 = 36 – 84y + 49y^2\)

Thầy/cô hy vọng qua phần giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên để làm quen và thành thạo nhé!

Chúc các em học tốt!