Để giải bài này, thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách hạng tử để đưa bài toán về dạng dễ phân tích hơn.

Bước 1: Xác định đa thức cần phân tích

Đa thức của chúng ta là: \(x^2 + 5x+6\).

Bước 2: Tách hạng tử ở giữa

Chúng ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng tích của hệ số bậc cao nhất (là 1) và hằng số (là 6), tức là \(1 \times 6 = 6\), và tổng của chúng bằng hệ số của hạng tử bậc nhất (là 5).

Hai số đó là 2 và 3, vì \(2 \times 3 = 6\) và \(2 + 3 = 5\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tách hạng tử \(5x\) thành \(2x + 3x\).

Đa thức ban đầu trở thành: \(x^2 + 2x + 3x + 6\).

Bước 3: Nhóm các hạng tử

Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại với nhau:

\((x^2 + 2x) + (3x + 6)\)

Bước 4: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm

Trong nhóm thứ nhất, \((x^2 + 2x)\), nhân tử chung là \(x\). Khi đặt \(x\) ra ngoài, ta được: \(x(x + 2)\).

Trong nhóm thứ hai, \((3x + 6)\), nhân tử chung là \(3\). Khi đặt \(3\) ra ngoài, ta được: \(3(x + 2)\).

Vậy, đa thức của chúng ta bây giờ là: \(x(x + 2) + 3(x + 2)\).

Bước 5: Đặt nhân tử chung cho toàn bộ biểu thức

Quan sát biểu thức \(x(x + 2) + 3(x + 2)\), chúng ta thấy có một nhân tử chung là \((x + 2)\).

Chúng ta đặt \((x + 2)\) ra ngoài nhân tử chung:

\((x + 2)(x + 3)\)

Kết luận:

Vậy, đa thức \(x^2 + 5x+6\) sau khi phân tích thành nhân tử là: \((x + 2)(x + 3)\).

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách nhân hai nhân tử này lại với nhau để xem có ra đa thức ban đầu không nhé!

Hy vọng bài giảng này giúp các em hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu có câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!