Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về năng suất trong sản xuất. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta vận dụng kiến thức về hệ phương trình mà chúng ta đã học.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé: Bài 9: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ một tăng năng suất 15%, tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ trong tháng đầu?

Bây giờ, cô/thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này một cách chi tiết nhất.

Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn số

Để giải bài toán có lời văn, việc đầu tiên và quan trọng nhất là chúng ta phải xác định được các đại lượng cần tìm và đặt ẩn số cho chúng.

• Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số sản phẩm của mỗi tổ làm được trong tháng đầu.
• Vậy, cô/thầy sẽ gọi:
• Số sản phẩm tổ một làm được trong tháng đầu là \(x\) (sản phẩm). Điều kiện: \(x > 0\).
• Số sản phẩm tổ hai làm được trong tháng đầu là \(y\) (sản phẩm). Điều kiện: \(y > 0\).

Bước 2: Lập hệ phương trình

Chúng ta sẽ dựa vào các thông tin đề bài cho để thiết lập các phương trình.

1. Dựa vào thông tin tháng đầu tiên:

Trong tháng đầu, cả hai tổ làm được 800 sản phẩm.

Vậy, ta có phương trình thứ nhất:

\(x + y = 800\) (1)

2. Dựa vào thông tin tháng thứ hai:

Sang tháng thứ hai, có sự thay đổi về năng suất:

• Tổ một tăng năng suất 15%. Điều này có nghĩa là số sản phẩm tổ một làm được trong tháng hai là:

\(x + 15\%x = x + 0.15x = 1.15x\) (sản phẩm).

• Tổ hai tăng năng suất 20%. Điều này có nghĩa là số sản phẩm tổ hai làm được trong tháng hai là:

\(y + 20\%y = y + 0.20y = 1.20y\) (sản phẩm).

Trong tháng thứ hai, cả hai tổ làm được 945 sản phẩm.

Vậy, ta có phương trình thứ hai:

\(1.15x + 1.20y = 945\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} x + y = 800 \\ 1.15x + 1.20y = 945 \end{cases}\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này.

Cô/thầy sẽ dùng phương pháp thế cho bài này nhé:

Từ phương trình (1), ta rút \(y\) theo \(x\):

\(y = 800 – x\) (3)

Thay (3) vào phương trình (2), ta được:

\(1.15x + 1.20(800 – x) = 945\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình một ẩn này:

\(1.15x + 1.20 \times 800 – 1.20x = 945\)

\(1.15x + 960 – 1.20x = 945\)

Gom các hạng tử chứa \(x\) lại với nhau:

\((1.15 – 1.20)x + 960 = 945\)

\(-0.05x + 960 = 945\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\(-0.05x = 945 – 960\)

\(-0.05x = -15\)

Tìm \(x\):

\(x = \frac{-15}{-0.05}\)

\(x = \frac{15}{0.05}\)

Để dễ tính toán, ta nhân cả tử và mẫu với 100:

\(x = \frac{15 \times 100}{0.05 \times 100}\)

\(x = \frac{1500}{5}\)

\(x = 300\)

Bây giờ, thay giá trị của \(x\) vào phương trình (3) để tìm \(y\):

\(y = 800 – x\)

\(y = 800 – 300\)

\(y = 500\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta tìm được \(x = 300\) và \(y = 500\).

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(x > 0\) và \(y > 0\).

Vậy, số sản phẩm mỗi tổ làm được trong tháng đầu là:

• Tổ một: 300 sản phẩm.
• Tổ hai: 500 sản phẩm.

Để chắc chắn hơn, chúng ta có thể thử lại các giá trị này vào đề bài:

Tháng đầu: \(300 + 500 = 800\) (Đúng)
Tháng hai: \(1.15 \times 300 + 1.20 \times 500 = 345 + 600 = 945\) (Đúng)

Đáp số:

Trong tháng đầu:

Tổ một: 300 sản phẩm.
Tổ hai: 500 sản phẩm.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Chúc các em học tốt!