Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất quan trọng liên quan đến phương trình bậc nhất hai ẩn số. Bài toán yêu cầu chúng ta kiểm tra xem các cặp số đã cho có phải là nghiệm của hai phương trình tuyến tính hay không.

Các cặp số mà chúng ta cần kiểm tra là: \((2;-5) ; (1;0) ; (3;-2) ; (6;1) ; (0;-2) ; (0;0)\).

Chúng ta sẽ đi vào từng phương trình một nhé!

Trước hết, chúng ta hãy đơn giản hóa phương trình này. Phương trình có dạng \(0x + 3y = -6\). Phần \(0x\) luôn bằng 0, không phụ thuộc vào giá trị của \(x\). Do đó, phương trình trở thành:

\(3y = -6\)

Để tìm giá trị của \(y\), chúng ta chia cả hai vế cho 3:

\(y = -6 \div 3\)

\(y = -2\)

Như vậy, một cặp số \((x;y)\) là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\) khi và chỉ khi giá trị của \(y\) bằng \(-2\). Giá trị của \(x\) có thể là bất kỳ số thực nào.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng cặp số đã cho:

1. Với cặp số \((2;-5)\):

Giá trị \(y\) của cặp số này là \(-5\). Khi so sánh với điều kiện \(y = -2\), ta thấy \(-5 \ne -2\).

Vậy, \((2;-5)\) không phải là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\).

2. Với cặp số \((1;0)\):

Giá trị \(y\) của cặp số này là \(0\). Khi so sánh với điều kiện \(y = -2\), ta thấy \(0 \ne -2\).

Vậy, \((1;0)\) không phải là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\).

3. Với cặp số \((3;-2)\):

Giá trị \(y\) của cặp số này là \(-2\). Khi so sánh với điều kiện \(y = -2\), ta thấy \(-2 = -2\).

Vậy, \((3;-2)\) là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\).

4. Với cặp số \((6;1)\):

Giá trị \(y\) của cặp số này là \(1\). Khi so sánh với điều kiện \(y = -2\), ta thấy \(1 \ne -2\).

Vậy, \((6;1)\) không phải là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\).

5. Với cặp số \((0;-2)\):

Giá trị \(y\) của cặp số này là \(-2\). Khi so sánh với điều kiện \(y = -2\), ta thấy \(-2 = -2\).

Vậy, \((0;-2)\) là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\).

6. Với cặp số \((0;0)\):

Giá trị \(y\) của cặp số này là \(0\). Khi so sánh với điều kiện \(y = -2\), ta thấy \(0 \ne -2\).

Vậy, \((0;0)\) không phải là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\).

Kết luận cho phương trình c): Các cặp số là nghiệm của phương trình \(0x + 3y = -6\) là \((3;-2)\) và \((0;-2)\).

Tương tự như trên, chúng ta hãy đơn giản hóa phương trình này. Phương trình có dạng \(7x + 0y = 21\). Phần \(0y\) luôn bằng 0, không phụ thuộc vào giá trị của \(y\). Do đó, phương trình trở thành:

\(7x = 21\)

Để tìm giá trị của \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 7:

\(x = 21 \div 7\)

\(x = 3\)

Như vậy, một cặp số \((x;y)\) là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\) khi và chỉ khi giá trị của \(x\) bằng \(3\). Giá trị của \(y\) có thể là bất kỳ số thực nào.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng cặp số đã cho:

1. Với cặp số \((2;-5)\):

Giá trị \(x\) của cặp số này là \(2\). Khi so sánh với điều kiện \(x = 3\), ta thấy \(2 \ne 3\).

Vậy, \((2;-5)\) không phải là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\).

2. Với cặp số \((1;0)\):

Giá trị \(x\) của cặp số này là \(1\). Khi so sánh với điều kiện \(x = 3\), ta thấy \(1 \ne 3\).

Vậy, \((1;0)\) không phải là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\).

3. Với cặp số \((3;-2)\):

Giá trị \(x\) của cặp số này là \(3\). Khi so sánh với điều kiện \(x = 3\), ta thấy \(3 = 3\).

Vậy, \((3;-2)\) là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\).

4. Với cặp số \((6;1)\):

Giá trị \(x\) của cặp số này là \(6\). Khi so sánh với điều kiện \(x = 3\), ta thấy \(6 \ne 3\).

Vậy, \((6;1)\) không phải là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\).

5. Với cặp số \((0;-2)\):

Giá trị \(x\) của cặp số này là \(0\). Khi so sánh với điều kiện \(x = 3\), ta thấy \(0 \ne 3\).

Vậy, \((0;-2)\) không phải là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\).

6. Với cặp số \((0;0)\):

Giá trị \(x\) của cặp số này là \(0\). Khi so sánh với điều kiện \(x = 3\), ta thấy \(0 \ne 3\).

Vậy, \((0;0)\) không phải là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\).

Kết luận cho phương trình d): Cặp số là nghiệm của phương trình \(7x + 0y = 21\) là \((3;-2)\).

Qua bài tập này, các em thấy rằng để kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của một phương trình hay không, chúng ta chỉ cần thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào phương trình. Nếu đẳng thức thu được là đúng, thì cặp số đó là nghiệm; ngược lại, nếu đẳng thức sai, thì cặp số đó không phải là nghiệm.

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức này nhé!