Chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài toán tìm x với các phân số nhé. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại các bước giải để hiểu bài thật tốt.

Bài 1: Tìm x

a) \( \frac{x}{21} \) = \( \frac{-1}{3} \) + \( \frac{2}{7} \)

Để tìm x trong bài toán này, đầu tiên chúng ta cần thực hiện phép cộng hai phân số ở vế phải.

Ta thấy mẫu số của hai phân số là 3 và 7. Bội chung nhỏ nhất của 3 và 7 là 21.

Vậy, ta quy đồng mẫu số hai phân số:

\( \frac{-1}{3} = \frac{-1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{-7}{21} \)

\( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21} \)

Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu:

\( \frac{x}{21} \) = \( \frac{-7}{21} \) + \( \frac{6}{21} \)

Thực hiện phép cộng:

\( \frac{x}{21} \) = \( \frac{-7 + 6}{21} \)

\( \frac{x}{21} \) = \( \frac{-1}{21} \)

Khi hai phân số có cùng mẫu số và bằng nhau, thì tử số của chúng cũng phải bằng nhau.

Do đó, \( x = -1 \).

b) \( \frac{x-2}{12} \) = \( \frac{-1}{3} \) + \( \frac{1}{2} \)

Tương tự như câu a, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng ở vế phải trước.

Mẫu số chung của 3 và 2 là 6.

Quy đồng mẫu số:

\( \frac{-1}{3} = \frac{-1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{-2}{6} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)

Thay vào biểu thức:

\( \frac{x-2}{12} \) = \( \frac{-2}{6} \) + \( \frac{3}{6} \)

Thực hiện phép cộng:

\( \frac{x-2}{12} \) = \( \frac{-2 + 3}{6} \)

\( \frac{x-2}{12} \) = \( \frac{1}{6} \)

Bây giờ, chúng ta cần làm cho mẫu số của hai vế bằng nhau. Mẫu số chung của 12 và 6 là 12.

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)

Ta có:

\( \frac{x-2}{12} \) = \( \frac{2}{12} \)

Suy ra, tử số của chúng bằng nhau:

\( x-2 = 2 \)

Để tìm x, ta cộng 2 vào cả hai vế:

\( x = 2 + 2 \)

\( x = 4 \)

c) \( \frac{1}{2} \) – \( \frac{5}{x} \) = \( \frac{9}{15} \)

Ở bài này, chúng ta sẽ thực hiện rút gọn phân số \( \frac{9}{15} \) trước.

\( \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} \)

Biểu thức trở thành:

\( \frac{1}{2} \) – \( \frac{5}{x} \) = \( \frac{3}{5} \)

Để tìm \( \frac{5}{x} \), ta chuyển \( \frac{1}{2} \) sang vế phải và đổi dấu:

\( -\frac{5}{x} \) = \( \frac{3}{5} \) – \( \frac{1}{2} \)

Thực hiện phép trừ hai phân số ở vế phải. Mẫu số chung của 5 và 2 là 10.

\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)

Ta có:

\( -\frac{5}{x} \) = \( \frac{6}{10} \) – \( \frac{5}{10} \)

\( -\frac{5}{x} \) = \( \frac{1}{10} \)

Nhân cả hai vế với -1 để bỏ dấu trừ:

\( \frac{5}{x} \) = \( -\frac{1}{10} \)

Bây giờ, chúng ta có thể nhân chéo để tìm x:

\( 5 \times 10 = -1 \times x \)

\( 50 = -x \)

Nhân cả hai vế với -1:

\( x = -50 \)

d) \( \frac{2x-3}{12} \) = \( \frac{-1}{3} \) + \( \frac{1}{2} \)

Bài toán này có cấu trúc tương tự như câu b. Chúng ta sẽ tính vế phải trước.

Ta đã tính ở câu b: \( \frac{-1}{3} \) + \( \frac{1}{2} \) = \( \frac{1}{6} \)

Vậy, biểu thức trở thành:

\( \frac{2x-3}{12} \) = \( \frac{1}{6} \)

Ta quy đồng mẫu số để hai vế có cùng mẫu số là 12:

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)

Ta có:

\( \frac{2x-3}{12} \) = \( \frac{2}{12} \)

Suy ra, tử số của chúng bằng nhau:

\( 2x-3 = 2 \)

Cộng 3 vào cả hai vế:

\( 2x = 2 + 3 \)

\( 2x = 5 \)

Chia cả hai vế cho 2 để tìm x:

\( x = \frac{5}{2} \)

Vậy là chúng ta đã cùng nhau giải xong các bài toán tìm x. Các em về nhà luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy mạnh dạn hỏi thầy cô hoặc bạn bè.