Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết hai bài toán khá thú vị về các phép toán với số thập phân, phân số và hỗn số. Các em chú ý lắng nghe và ghi chép lại cách làm nhé!

—

Bài toán a) Tính giá trị của biểu thức: \( -0,625 \times 11,3 + \frac{8}{3} \times 0,7 – 11,3 \times 0,375 + \frac{7}{10} \times \frac{1}{3} \)

Để giải bài này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, ưu tiên các phép nhân trước, sau đó là cộng và trừ. Chúng ta cũng có thể nhận thấy có những số hạng giống nhau hoặc có thể nhóm lại để tính toán cho tiện.

Bước 1: Đổi các số thập phân thành phân số để dễ dàng nhân chia với nhau, hoặc nhận diện các thừa số chung.

Ta có:
* \( -0,625 = -\frac{625}{1000} = -\frac{5}{8} \)
* \( 0,7 = \frac{7}{10} \)
* \( 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \)
* \( \frac{7}{10} \) giữ nguyên.

Thay thế vào biểu thức ban đầu:
\( -\frac{5}{8} \times 11,3 + \frac{8}{3} \times \frac{7}{10} – 11,3 \times \frac{3}{8} + \frac{7}{10} \times \frac{1}{3} \)

Bước 2: Nhóm các số hạng có thừa số chung là \( 11,3 \) và \( \frac{7}{10} \).

Biểu thức trở thành:
\( \left( -\frac{5}{8} \times 11,3 – 11,3 \times \frac{3}{8} \right) + \left( \frac{8}{3} \times \frac{7}{10} + \frac{7}{10} \times \frac{1}{3} \right) \)

Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ.

Nhóm thứ nhất: \( 11,3 \times \left( -\frac{5}{8} – \frac{3}{8} \right) = 11,3 \times \left( -\frac{5+3}{8} \right) = 11,3 \times \left( -\frac{8}{8} \right) = 11,3 \times (-1) = -11,3 \)

Nhóm thứ hai: \( \frac{7}{10} \times \left( \frac{8}{3} + \frac{1}{3} \right) = \frac{7}{10} \times \left( \frac{8+1}{3} \right) = \frac{7}{10} \times \left( \frac{9}{3} \right) = \frac{7}{10} \times 3 = \frac{21}{10} = 2,1 \)

Bước 4: Cộng kết quả của hai nhóm lại.

\( -11,3 + 2,1 \)

Để cộng hai số thập phân này, ta coi như cộng \( -113 \) và \( 21 \) rồi đặt dấu phẩy vào vị trí thích hợp. Hoặc đơn giản hơn, ta có thể hiểu là: \( 2,1 – 11,3 \). Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nên kết quả sẽ mang dấu âm.

\( 11,3 – 2,1 = 9,2 \)

Vậy, kết quả cuối cùng là \( -9,2 \).

—

Bài toán b) Tính giá trị của biểu thức: \( (4,81 + 3 \frac{1}{2}) – (\frac{7}{2} + 3,81) – 3 \)

Trong bài này, chúng ta có cả số thập phân và hỗn số. Bước đầu tiên là đổi tất cả về cùng một dạng, hoặc là số thập phân hoặc là phân số. Tuy nhiên, vì có số \( 3,81 \) và \( 4,81 \), việc đổi về số thập phân có vẻ tiện lợi hơn.

Bước 1: Đổi hỗn số thành số thập phân.

\( 3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3 + 0,5 = 3,5 \)

Bước 2: Thay thế hỗn số đã đổi vào biểu thức.

Biểu thức trở thành: \( (4,81 + 3,5) – (\frac{7}{2} + 3,81) – 3 \)

Bước 3: Tính giá trị trong các dấu ngoặc đơn.

Ngoặc đơn thứ nhất: \( 4,81 + 3,5 = 8,31 \)
Ngoặc đơn thứ hai: Đầu tiên, ta đổi \( \frac{7}{2} \) thành số thập phân: \( \frac{7}{2} = 3,5 \).
Vậy, ngoặc đơn thứ hai là: \( 3,5 + 3,81 = 7,31 \)

Bước 4: Thay thế kết quả của các ngoặc đơn vào biểu thức.

Biểu thức bây giờ là: \( 8,31 – 7,31 – 3 \)

Bước 5: Thực hiện phép trừ từ trái sang phải.

\( 8,31 – 7,31 = 1,00 \) (hoặc đơn giản là \( 1 \))

Cuối cùng, \( 1 – 3 = -2 \)

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức này là \( -2 \).

—

Các em thấy đó, với mỗi bài toán, chúng ta cần xác định rõ các loại số, sau đó áp dụng các quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính và các tính chất của phép toán để đưa ra cách giải hợp lý nhất. Nếu có thắc mắc gì, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!