Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán so sánh hai số thập phân vô hạn tuần hoàn này nhé. Đây là một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7.

Đề bài yêu cầu: So sánh \(0,(31)\) và \(03,(12)\)

Các lựa chọn:

A \(0,(31) = 0,3(12)\)

B \(0,(31) > 0,3 (12)\)

C \(0,(31) < 03, (12)\)

D Không so sánh được

Chúng ta cùng phân tích bài toán nhé:

Bước 1: Hiểu rõ các số cần so sánh

• Số thứ nhất là \(0,(31)\). Số này có nghĩa là \(0.313131…\) (phần thập phân lặp lại chu kỳ ’31’ mãi mãi).
• Số thứ hai là \(03,(12)\). Ký hiệu này hơi đặc biệt một chút. Trong toán học, khi số \(0\) đứng trước một chữ số khác ở phần nguyên (mà không có dấu phẩy ngay sau số \(0\)), ví dụ như \(03\), thì nó vẫn được hiểu là số \(3\). Do đó, \(03,(12)\) chính là \(3,(12)\), có nghĩa là \(3.121212…\) (phần thập phân lặp lại chu kỳ ’12’ mãi mãi).

Lưu ý quan trọng: Có thể một số em sẽ nhầm lẫn \(03,(12)\) với \(0,3(12)\). Nếu là \(0,3(12)\), thì số đó là \(0.312121…\). Tuy nhiên, đề bài viết rõ là \(03,(12)\) và có lựa chọn C tương ứng với việc \(03\) là \(3\). Vì vậy, chúng ta sẽ đi theo cách hiểu đúng ký hiệu toán học của \(03,(12)\) là \(3,(12)\).

Bước 2: Viết rõ dạng khai triển của hai số để dễ so sánh

Chúng ta có:

• \(0,(31) = 0.31313131…\)
• \(03,(12) = 3.12121212…\)

Bước 3: Thực hiện so sánh từng phần của hai số

Khi so sánh hai số thập phân, chúng ta sẽ so sánh từ trái sang phải, bắt đầu từ phần nguyên:

• So sánh phần nguyên:
  • Số \(0,(31)\) có phần nguyên là \(0\).
  • Số \(03,(12)\) (tức là \(3,(12)\)) có phần nguyên là \(3\).

Kết quả so sánh phần nguyên:

Chúng ta thấy rằng \(0 < 3\).

Bước 4: Đưa ra kết luận

Vì phần nguyên của số thứ nhất (\(0\)) nhỏ hơn phần nguyên của số thứ hai (\(3\)), chúng ta có thể kết luận ngay mà không cần phải so sánh các chữ số ở phần thập phân.

Vậy, \(0,(31) < 03,(12)\).

Đối chiếu với các lựa chọn:

Kết quả của chúng ta là \(0,(31) < 03, (12)\) trùng khớp với lựa chọn C.

Đáp án cuối cùng là: C

Chúc các em học tốt!