Bài toán của chúng ta là: Cho

\( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} \) và

\( xyz = 60 \).

Chúng ta cần tìm giá trị của

\( x, y, z \).

Bước 1: Đặt tỉ lệ thức bằng một hằng số.

Từ tỉ lệ thức đã cho, chúng ta có thể đặt:

\( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = k \)

trong đó

\( k \)

là một hằng số.

Bước 2: Biểu diễn

\( x, y, z \)

qua

\( k \).

Từ

\( \frac{x}{2} = k \)

, ta suy ra

\( x = 2k \).

Từ

\( \frac{y}{5} = k \)

, ta suy ra

\( y = 5k \).

Từ

\( \frac{z}{6} = k \)

, ta suy ra

\( z = 6k \).

Bước 3: Thay biểu thức của

\( x, y, z \)

vào phương trình

\( xyz = 60 \).

Chúng ta có phương trình

\( xyz = 60 \).

Thay

\( x = 2k \),

\( y = 5k \),

\( z = 6k \)

vào phương trình này, ta được:

\( (2k) \times (5k) \times (6k) = 60 \)

Bước 4: Giải phương trình để tìm

\( k \).

Thực hiện phép nhân:

\( 2 \times 5 \times 6 \times k \times k \times k = 60 \)

\( 60 \times k^3 = 60 \)

Chia cả hai vế cho 60:

\( k^3 = \frac{60}{60} \)

\( k^3 = 1 \)

Để

\( k^3 = 1 \)

, thì

\( k = 1 \).

Bước 5: Tìm

\( x, y, z \)

dựa vào giá trị của

\( k \).

Với

\( k = 1 \)

:

\( x = 2k = 2 \times 1 = 2 \)

\( y = 5k = 5 \times 1 = 5 \)

\( z = 6k = 6 \times 1 = 6 \)

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta kiểm tra xem

\( x=2, y=5, z=6 \)

có thỏa mãn hai điều kiện ban đầu không.

Điều kiện 1:

\( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} \)

\( \frac{2}{2} = 1 \)

\( \frac{5}{5} = 1 \)

\( \frac{6}{6} = 1 \)

Vậy

\( 1 = 1 = 1 \)

, điều kiện này thỏa mãn.

Điều kiện 2:

\( xyz = 60 \)

\( 2 \times 5 \times 6 = 10 \times 6 = 60 \)

Điều kiện này cũng thỏa mãn.

Vậy, đáp án của bài toán là

\( x = 2, y = 5, z = 6 \).

Các em nhớ rằng, khi gặp các bài toán về tỉ lệ thức dạng này, chúng ta có thể đặt tỉ lệ thức bằng một hằng số để quy về việc tìm hằng số đó, từ đó tìm được các ẩn số. Chúc các em học tốt!