Chào cả lớp! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng giải một bài toán rất thú vị về cách phân chia và lựa chọn các bạn học sinh nhé. Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức chúng ta đã học về phân số và cách tính số lượng.

Chúng ta hãy cùng đọc kỹ đề bài và phân tích từng bước một nào!

Bài toán: Thầy phụ trách chọn các bạn lớp 5A để tham gia các đội, 1/3 tham gia đội trống, 1/3 số còn lại tham gia đội kèn, 1/3 số còn lại sau hai lượt tham gia đội cờ. Số còn lại tham gia đội diễu hành.
Giả sử lớp 5A có 54 học sinh. Thầy muốn chọn ra 1 bạn đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn đội trống. Có bao nhiêu cách chọn?

Trước hết, chúng ta cần tìm xem mỗi đội có bao nhiêu bạn học sinh đã nhé!

Bước 1: Tính số học sinh ở mỗi đội

1. Tổng số học sinh lớp 5A là: \( 54 \) học sinh.

2. Số học sinh tham gia đội trống:
Đội trống có \( \frac{1}{3} \) tổng số học sinh.
Số học sinh đội trống là: \( 54 \times \frac{1}{3} = \frac{54}{3} = 18 \) (học sinh).
Sau khi chọn đội trống, số học sinh còn lại là: \( 54 – 18 = 36 \) (học sinh).

3. Số học sinh tham gia đội kèn:
Đội kèn có \( \frac{1}{3} \) số học sinh còn lại sau khi chọn đội trống.
Số học sinh đội kèn là: \( 36 \times \frac{1}{3} = \frac{36}{3} = 12 \) (học sinh).
Sau khi chọn đội trống và đội kèn, số học sinh còn lại là: \( 36 – 12 = 24 \) (học sinh).

4. Số học sinh tham gia đội cờ:
Đội cờ có \( \frac{1}{3} \) số học sinh còn lại sau khi chọn đội trống và đội kèn.
Số học sinh đội cờ là: \( 24 \times \frac{1}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) (học sinh).

5. Số học sinh tham gia đội diễu hành:
Số học sinh còn lại sẽ tham gia đội diễu hành.
Số học sinh đội diễu hành là: \( 24 – 8 = 16 \) (học sinh).
(Chúng ta có thể kiểm tra lại: \( 18 + 12 + 8 + 16 = 54 \). Tổng số học sinh là đúng!)

Vậy là chúng ta đã biết số lượng học sinh ở mỗi đội rồi. Bây giờ chúng ta sẽ sang bước tính số cách chọn các bạn cho các nhiệm vụ cụ thể mà thầy yêu cầu nhé!

Bước 2: Tính số cách chọn học sinh cho mỗi đội theo yêu cầu

Khi chọn học sinh, thứ tự chọn không quan trọng (ví dụ, chọn bạn An rồi bạn Bình cũng giống như chọn bạn Bình rồi bạn An). Vì vậy, chúng ta sẽ dùng phép tính tổ hợp (mà chúng ta đã tìm hiểu sơ qua ở các bài toán thực tế nhé).

1. Số cách chọn 1 bạn từ đội cờ:
Đội cờ có \( 8 \) học sinh. Thầy muốn chọn \( 1 \) bạn.
Số cách chọn là: \( C(8, 1) = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1) \times (7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = 8 \) (cách).

2. Số cách chọn 2 bạn từ đội kèn:
Đội kèn có \( 12 \) học sinh. Thầy muốn chọn \( 2 \) bạn.
Số cách chọn là: \( C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66 \) (cách).

3. Số cách chọn 2 bạn từ đội trống:
Đội trống có \( 18 \) học sinh. Thầy muốn chọn \( 2 \) bạn.
Số cách chọn là: \( C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 9 \times 17 = 153 \) (cách).

Bước 3: Tính tổng số cách chọn

Để tìm tổng số cách chọn thỏa mãn tất cả các yêu cầu (chọn đồng thời 1 bạn đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn đội trống), chúng ta sẽ nhân số cách chọn của từng đội lại với nhau.

Tổng số cách chọn là:
\( (\text{Số cách chọn đội cờ}) \times (\text{Số cách chọn đội kèn}) \times (\text{Số cách chọn đội trống}) \)
\( = 8 \times 66 \times 153 \)
\( = 528 \times 153 \)
\( = 80784 \) (cách).

Kết luận:

Vậy, có tổng cộng \( 80784 \) cách để thầy có thể chọn ra 1 bạn đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn đội trống từ lớp 5A theo yêu cầu của bài toán.

Các em thấy không, bài toán này tuy hơi dài một chút nhưng nếu chúng ta phân tích từng bước một, chúng ta sẽ giải quyết được một cách dễ dàng!