Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay về phân số và tìm giá trị của một số khi biết giá trị phân số của nó. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về phép cộng, trừ, nhân, chia phân số và cách áp dụng vào giải quyết vấn đề trong cuộc sống.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé!

Bài toán: Một đội công nhân phải sửa một đoạn đường trong ba đợt. Đợt thứ nhất đội sửa được 1/3 đoạn đường. Đợt thứ hai đội sửa 3/7 đoạn đường. Đội còn phải sửa thêm 160m đường nữa ở đợt thứ ba thì hoàn thành kế hoạch. Tính số mét đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết nhé!

• Bài toán cho biết phần đường sửa trong đợt 1 là \( \frac{1}{3} \) của tổng đoạn đường.
• Bài toán cho biết phần đường sửa trong đợt 2 là \( \frac{3}{7} \) của tổng đoạn đường.
• Bài toán cho biết phần đường còn lại phải sửa trong đợt 3 là 160 mét. Phần này chính là phần còn lại sau khi đã sửa xong đợt 1 và đợt 2.
• Yêu cầu của bài toán là tính tổng chiều dài đoạn đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tính tổng phân số đoạn đường đội công nhân đã sửa trong hai đợt đầu.
2. Tính phân số đoạn đường còn lại mà đội phải sửa trong đợt thứ ba.
3. Dựa vào số mét đường còn lại (160m) và phân số tương ứng của nó để tìm ra tổng chiều dài đoạn đường.

Nào, chúng ta cùng bắt tay vào giải bài toán một cách chi tiết nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng phân số đoạn đường đội công nhân đã sửa trong đợt thứ nhất và đợt thứ hai.

Trong đợt thứ nhất, đội công nhân sửa được \( \frac{1}{3} \) đoạn đường.
Trong đợt thứ hai, đội công nhân sửa được \( \frac{3}{7} \) đoạn đường.

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 7, đó là 21.

Tổng số phần đoạn đường đội công nhân đã sửa trong hai đợt đầu là:

\( \frac{1}{3} + \frac{3}{7} \)

\( = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} + \frac{3 \times 3}{7 \times 3} \)

\( = \frac{7}{21} + \frac{9}{21} \)

\( = \frac{7 + 9}{21} \)

\( = \frac{16}{21} \) (đoạn đường)

Vậy, sau hai đợt, đội công nhân đã sửa được \( \frac{16}{21} \) tổng đoạn đường.

Bước 2: Tính phân số đoạn đường còn lại phải sửa trong đợt thứ ba.

Coi cả đoạn đường mà đội công nhân phải sửa là 1 đơn vị (hoặc \( \frac{21}{21} \) đoạn đường).

Phần đoạn đường còn lại mà đội công nhân phải sửa trong đợt thứ ba là:

\( 1 – \frac{16}{21} \)

\( = \frac{21}{21} – \frac{16}{21} \)

\( = \frac{21 – 16}{21} \)

\( = \frac{5}{21} \) (đoạn đường)

Như vậy, \( \frac{5}{21} \) của đoạn đường chính là phần đường mà đội công nhân còn phải sửa trong đợt thứ ba.

Bước 3: Tính tổng số mét đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch.

Theo đề bài, phần đường còn lại phải sửa trong đợt thứ ba là 160m.

Chúng ta vừa tính được rằng phần đường này tương ứng với \( \frac{5}{21} \) của tổng đoạn đường.

Vậy, 160 mét chính là \( \frac{5}{21} \) của tổng đoạn đường.

Để tìm tổng chiều dài đoạn đường, chúng ta sẽ lấy 160 chia cho phân số \( \frac{5}{21} \).

Chiều dài đoạn đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch là:

\( 160 : \frac{5}{21} \)

\( = 160 \times \frac{21}{5} \)

Chúng ta có thể rút gọn 160 với 5 trước để phép tính đơn giản hơn: \( 160 \div 5 = 32 \).

\( = 32 \times 21 \)

Thực hiện phép nhân: \( 32 \times 21 = 32 \times (20 + 1) = 32 \times 20 + 32 \times 1 = 640 + 32 = 672 \).

\( = 672 \) (mét)

Kết luận:

Vậy, số mét đường mà đội công nhân được giao theo kế hoạch là 672 mét.

Các em thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ từng bước và áp dụng đúng các phép tính về phân số thì sẽ giải quyết được một cách dễ dàng. Hãy luôn tự tin và cẩn thận trong từng bước giải nhé!

Chúc các em học thật tốt môn Toán và đạt được nhiều kết quả cao!