Chào các con học sinh lớp 5 thân mến! Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các con cùng giải một bài toán rất hay về chuyển động trên sông nước nhé. Đây là dạng bài thường gặp, nhưng chỉ cần mình nắm vững các công thức và suy luận logic là sẽ giải được thôi!

Đề bài: Một chiếc ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 2 giờ. Khi đi ngược dòng thì mất 4 giờ. Biết vận tốc dòng là 4km/giờ. Hãy tính khoảng cách AB.

Các con hãy cùng cô phân tích đề bài nhé:

• Chúng ta biết thời gian ca nô đi xuôi dòng là 2 giờ.
• Chúng ta biết thời gian ca nô đi ngược dòng là 4 giờ.
• Chúng ta biết vận tốc của dòng nước (vận tốc dòng) là 4 km/giờ.
• Điều chúng ta cần tìm là khoảng cách từ bến A đến bến B, tức là quãng đường AB.

À, trước khi bắt đầu, các con hãy nhớ lại các công thức quan trọng sau:

– Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực của ca nô + Vận tốc dòng
– Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực của ca nô – Vận tốc dòng
– Quãng đường = Vận tốc x Thời gian

Bây giờ, chúng ta cùng giải bài toán này theo từng bước một nhé!

Lời giải:

Để giải bài này, chúng ta cần tìm vận tốc thực của ca nô trước, sau đó mới tính được quãng đường AB.

Bước 1: Gọi ẩn và biểu diễn vận tốc xuôi, vận tốc ngược dòng

Cô sẽ gọi vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc khi ca nô chạy trên mặt nước yên lặng) là \(v_{thuc}\) (đơn vị: km/giờ).

Theo công thức, chúng ta có:

Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng là:
\(v_{xuoi} = v_{thuc} + v_{dong}\)
Mà vận tốc dòng \(v_{dong}\) là 4 km/giờ, nên:
\(v_{xuoi} = v_{thuc} + 4\) (km/giờ)

Vận tốc khi ca nô đi ngược dòng là:
\(v_{nguoc} = v_{thuc} – v_{dong}\)
Tương tự, vận tốc dòng là 4 km/giờ, nên:
\(v_{nguoc} = v_{thuc} – 4\) (km/giờ)

Bước 2: Biểu diễn quãng đường AB theo cả hai trường hợp (đi xuôi và đi ngược)

Chúng ta biết rằng quãng đường AB là như nhau dù ca nô đi xuôi hay đi ngược dòng.

Khi đi xuôi dòng, ca nô mất 2 giờ. Vậy quãng đường AB là:
\(AB = v_{xuoi} \times t_{xuoi}\)
\(AB = (v_{thuc} + 4) \times 2\) (km) \(\text{(1)}\)

Khi đi ngược dòng, ca nô mất 4 giờ. Vậy quãng đường AB là:
\(AB = v_{nguoc} \times t_{nguoc}\)
\(AB = (v_{thuc} – 4) \times 4\) (km) \(\text{(2)}\)

Bước 3: Lập phương trình và tìm vận tốc thực của ca nô

Vì quãng đường AB là không đổi, nên chúng ta có thể cho hai biểu thức của quãng đường AB ở trên bằng nhau:

\((v_{thuc} + 4) \times 2 = (v_{thuc} – 4) \times 4\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép tính nhân vào cả hai vế của phương trình nhé:

\(2 \times v_{thuc} + 2 \times 4 = 4 \times v_{thuc} – 4 \times 4\)
\(2 \times v_{thuc} + 8 = 4 \times v_{thuc} – 16\)

Để tìm \(v_{thuc}\), chúng ta sẽ chuyển các số có \(v_{thuc}\) về một vế và các số còn lại về vế kia. Cô sẽ chuyển \(2 \times v_{thuc}\) sang vế phải và \(-16\) sang vế trái nhé:

\(8 + 16 = 4 \times v_{thuc} – 2 \times v_{thuc}\)
\(24 = 2 \times v_{thuc}\)

Từ đây, chúng ta dễ dàng tìm được \(v_{thuc}\):

\(v_{thuc} = 24 \div 2\)
\(v_{thuc} = 12\) (km/giờ)

Vậy là chúng ta đã tìm được vận tốc thực của ca nô là 12 km/giờ!

Bước 4: Tính khoảng cách AB

Bây giờ chúng ta đã biết vận tốc thực của ca nô, mình có thể dùng biểu thức (1) hoặc (2) để tính quãng đường AB. Cô sẽ dùng biểu thức (1) vì nó có vẻ đơn giản hơn một chút nhé:

\(AB = (v_{thuc} + 4) \times 2\)
\(AB = (12 + 4) \times 2\)
\(AB = 16 \times 2\)
\(AB = 32\) (km)

Nếu bạn nào muốn kiểm tra lại bằng biểu thức (2) thì cũng được nhé:

\(AB = (v_{thuc} – 4) \times 4\)
\(AB = (12 – 4) \times 4\)
\(AB = 8 \times 4\)
\(AB = 32\) (km)

Kết quả hoàn toàn trùng khớp, vậy là bài giải của chúng ta rất chính xác rồi!

Đáp số: 32 km

Các con thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta chia nhỏ ra thành các bước rõ ràng và áp dụng đúng công thức thì sẽ giải được một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!

Chúc các con học tốt!