Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong 1 thời gian dự định . Nếu ô tô …
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong 1 thời gian dự định . Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3km/h thì thời gian rút ngắn được 2h so với dự định . Nếu ô tô giảm vận tốc đi 2km/h thì thời gian đi tăng hơn 3h so với dự định . Tính độ dài quãng đường AB?
Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong 1 thời gian dự định . Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3km/h thì thời gian rút ngắn được 2h so với dự định . Nếu ô tô giảm vận tốc đi 2km/h thì thời gian đi tăng hơn 3h so với dự định . Tính độ dài quãng đường AB?
Chúng ta hãy cùng phân tích bài toán và tìm ra lời giải nhé!
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đặt ẩn và xác định các đại lượng
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi các đại lượng chưa biết là ẩn.
- Gọi quãng đường AB là \(S\) (km). (Điều chúng ta cần tìm)
- Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h). (Điều kiện: \(v > 2\) vì vận tốc có thể giảm 2km/h)
- Gọi thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là \(t\) (giờ). (Điều kiện: \(t > 2\) vì thời gian có thể rút ngắn 2h)
Theo công thức tính quãng đường, ta có: \(S = v \cdot t\).
Bước 2: Lập các phương trình dựa trên các giả thiết của bài toán
Trường hợp 1: Ô tô tăng vận tốc thêm 3km/h.
- Vận tốc mới của ô tô là: \(v + 3\) (km/h)
- Thời gian đi thực tế là: \(t – 2\) (giờ) (vì rút ngắn được 2h)
- Quãng đường AB lúc này vẫn không đổi: \(S = (v + 3)(t – 2)\)
Từ đây, ta có phương trình đầu tiên:
\(vt = (v + 3)(t – 2)\)
\(vt = vt – 2v + 3t – 6\)
\(0 = -2v + 3t – 6\)
\(2v – 3t = -6\) (Phương trình 1)
Trường hợp 2: Ô tô giảm vận tốc đi 2km/h.
- Vận tốc mới của ô tô là: \(v – 2\) (km/h)
- Thời gian đi thực tế là: \(t + 3\) (giờ) (vì tăng thêm 3h)
- Quãng đường AB lúc này vẫn không đổi: \(S = (v – 2)(t + 3)\)
Từ đây, ta có phương trình thứ hai:
\(vt = (v – 2)(t + 3)\)
\(vt = vt + 3v – 2t – 6\)
\(0 = 3v – 2t – 6\)
\(3v – 2t = 6\) (Phương trình 2)
Bước 3: Giải hệ phương trình
Chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình với hai ẩn \(v\) và \(t\):
(1) \(2v – 3t = -6\)
(2) \(3v – 2t = 6\)
Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ này.
Nhân phương trình (1) với 2:
\(2 \cdot (2v – 3t) = 2 \cdot (-6)\)
\(4v – 6t = -12\) (Phương trình 3)
Nhân phương trình (2) với 3:
\(3 \cdot (3v – 2t) = 3 \cdot (6)\)
\(9v – 6t = 18\) (Phương trình 4)
Lấy phương trình (4) trừ phương trình (3) (để triệt tiêu ẩn \(t\)):
\((9v – 6t) – (4v – 6t) = 18 – (-12)\)
\(9v – 6t – 4v + 6t = 18 + 12\)
\(5v = 30\)
\(v = \frac{30}{5}\)
\(v = 6\) (km/h)
Vậy, vận tốc dự định của ô tô là 6 km/h. Giá trị này thỏa mãn điều kiện \(v > 2\).
Bây giờ, thay \(v = 6\) vào phương trình (1) để tìm \(t\):
\(2(6) – 3t = -6\)
\(12 – 3t = -6\)
\(-3t = -6 – 12\)
\(-3t = -18\)
\(t = \frac{-18}{-3}\)
\(t = 6\) (giờ)
Vậy, thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là 6 giờ. Giá trị này thỏa mãn điều kiện \(t > 2\).
Bước 4: Tính độ dài quãng đường AB
Chúng ta đã tìm được vận tốc dự định \(v = 6\) km/h và thời gian dự định \(t = 6\) giờ.
Áp dụng công thức \(S = v \cdot t\):
\(S = 6 \cdot 6\)
\(S = 36\) (km)
Kết luận:
Vậy, độ dài quãng đường AB là 36 km.
Các em thấy không, bài toán này tuy nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách đặt ẩn, lập hệ phương trình và giải một cách cẩn thận thì mọi thứ sẽ trở nên rất rõ ràng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập dạng này để nắm vững kiến thức nhé!
Đáp án + Gthích \(color{#3C7363}{#hdbachoang23803\(}\)
Gọi vận tốc ban đầu là v , thời gian dự định ban đầu là t ,s là quàng đường mà ô tô phải đi
=) s= v. t
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3km/h so với tốc độ ban đầu hay tốc độ ô tô lúc đ
\)v_{1}\( = \)\text{v + 3(km/h)}\(
=) Thời gian mà ô tô đi rút ngắn đi 2h so với thới gian ban đầuhay thời gian ô tô chỉ phải đi với v1 là
\)t_{1}\(= \)\text{t – 2 (h)}\(
Tương tự ta thấy
Nếu ô tô tăng vận tốc giảm 2km/h so với tốc độ lúc đầu hay tốc độ ô tô lúc đó là \)v_{2}\( = \)\text{v + 3(km/h)}\(
=) Thời gian mà ô tô đi tăng thêm 2h hay thời gian ô tô đi với v2 lúc đó là \)t_{1}\(= \)\text{t – 2 (h)}\(
Vì quãng đường ô tô đi là không đổi
nên ta có \)v_{1}\( . \)t_{1}\( = s
hay \)v_{1}\( . \)t_{1}\( = v . t
(v + 3)( t- 2 ) = v . t
v.t – 2v + 3t – 6 =v.t
-2v + 3t -6 =0
-2v + 3t =6 (1)
tương tự ta có
\)v_{2}\( . \)t_{2}\( = s
( v – 2 )( t +3) = v . t
v.t – 2t + 3v – 6 = v.t
2t + 3v – 6 = 0
3v – 2t = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\)\begin{cases} -2v + 3t = 6 (1) \\ 3v – 2t = 6 (2) \end{cases}\(
Nhân (1) với 2 , (2) với 3 ta được
\)\begin{cases} -4v + 6t = 12 (3)\\ 9v – 6t= 18 (4) \end{cases}\(
Lấy (3) + ( 4) ta được
-4v + 6t +9v – 6t = 30
5v = 30
v = 30 : 5 = 6 (km/h)
Thay v vào phương trình (1) ta được
– 2 .6 + 3t =6
-12 + 3t = 6
3t = 18
=) t = 18 : 3 =6 (h)
Độ dài quãng đường là \)s_{AB}$ = v . t = 6 . 6=36(km)
Gọi vận tốc dự định là x (km/h), thời gian dự định là y (giờ). ( Điều kiện: x>2, y>3 )
Quãng đường AB là: S=xy.
Theo đề bài:
Tăng vận tốc thêm 3 km/h, thời gian giảm 2 giờ: xy=(x+3)(y−2).=> 2x-3y=-6
Giảm vận tốc km/h, thời gian tăng giờ: xy=(x−2)(y+3) =>
Suy ra ta có hệ pt:
Giải hệ:
– Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta có:
6x-9y=-18
6x-4y=12
– Trừ 2 vế phương trình 1 cho phương trình 2, ta được:
(-9y) – (-4y) = -18 – 12
-5y = -30
y = 6
– Thay y = 6 vào phương trình 2x – 3y = -6, ta có:
2x – 3.6 = -6
2x – 18 = -6
2x = 12
x = 6
=> sAB = xy = 6.6 = 36 ( km )
Vậy độ dài quãng đường AB là 36 km
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment