Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến lũy thừa và thứ tự thực hiện các phép tính nhé. Bài toán của chúng ta là:

\(2^7 : 2^2 + 5^4 : 5^3 \cdot 2^4 – 3 \cdot 2^5\)

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần nhớ hai điều quan trọng:

1. Thứ tự thực hiện các phép tính: Luôn ưu tiên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia (từ trái sang phải), cuối cùng là cộng trừ (từ trái sang phải).
2. Quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, chúng ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ trừ đi nhau. Tức là: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau thực hiện từng bước một nhé!

Bước 1: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số để làm gọn các biểu thức có phép chia.

Chúng ta có hai phép chia lũy thừa cùng cơ số là \(2^7 : 2^2\) và \(5^4 : 5^3\).

• Với \(2^7 : 2^2\): Chúng ta giữ nguyên cơ số 2 và lấy số mũ trừ đi nhau: \(7 – 2 = 5\).
  Vậy, \(2^7 : 2^2 = 2^5\).
• Với \(5^4 : 5^3\): Chúng ta giữ nguyên cơ số 5 và lấy số mũ trừ đi nhau: \(4 – 3 = 1\).
  Vậy, \(5^4 : 5^3 = 5^1 = 5\).

Lúc này, biểu thức của chúng ta sẽ trở thành:

\(2^5 + 5 \cdot 2^4 – 3 \cdot 2^5\)

Bước 2: Tính giá trị của các lũy thừa còn lại.

Chúng ta cần tính \(2^5\), \(2^4\):

• \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
• \(2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)

Thay các giá trị này vào biểu thức, ta được:

\(32 + 5 \cdot 16 – 3 \cdot 32\)

Bước 3: Thực hiện các phép nhân.

Chúng ta có hai phép nhân là \(5 \cdot 16\) và \(3 \cdot 32\):

• \(5 \cdot 16 = 80\)
• \(3 \cdot 32 = 96\)

Thay các kết quả này vào biểu thức, chúng ta có:

\(32 + 80 – 96\)

Bước 4: Thực hiện các phép cộng và trừ (từ trái sang phải).

Đầu tiên là phép cộng:

• \(32 + 80 = 112\)

Cuối cùng là phép trừ:

• \(112 – 96 = 16\)

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là 16.

Tóm tắt lại các bước giải:

\(2^7 : 2^2 + 5^4 : 5^3 \cdot 2^4 – 3 \cdot 2^5\)
\( = 2^{7-2} + 5^{4-3} \cdot 2^4 – 3 \cdot 2^5\) (Áp dụng quy tắc chia lũy thừa)
\( = 2^5 + 5^1 \cdot 2^4 – 3 \cdot 2^5\)
\( = 32 + 5 \cdot 16 – 3 \cdot 32\) (Tính giá trị các lũy thừa)
\( = 32 + 80 – 96\) (Thực hiện phép nhân)
\( = 112 – 96\) (Thực hiện phép cộng)
\( = 16\) (Thực hiện phép trừ)

Các em thấy không, khi chúng ta làm từng bước một thật cẩn thận và áp dụng đúng các quy tắc, bài toán sẽ trở nên thật dễ dàng! Chúc các em học tốt nhé!