Xin chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học về đoạn thẳng và tia nhé. Các em hãy đọc kỹ đề bài và suy nghĩ cùng cô nào.

Đề bài: Cho ba điểm A, M, B cùng nằm trên một đường thẳng, điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết \(AM = 1,5\) cm, \(MB = 2,5\) cm. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho \(AE = 1,5\) cm.

Hãy xác định các câu sau là ĐÚNG hay SAI:

a) Tia MA và tia MB là hai tia đối nhau.

b) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng EB.

c) Ta luôn có \(AM + AB = MB\).

d) Độ dài đoạn thẳng EB = \(5,5\) cm.

—

Phân tích và giải bài:

Trước hết, chúng ta hãy hình dung vị trí các điểm trên đường thẳng.

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B, ta có thứ tự các điểm là A – M – B.

Khi đó, theo quy tắc cộng độ dài đoạn thẳng, ta có: \(AB = AM + MB\).

Thay số vào, ta được: \(AB = 1,5 + 2,5 = 4\) cm.

Tiếp theo, “trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho \(AE = 1,5\) cm”.

Tia AM là tia gốc A, đi qua M. Tia đối của tia AM là tia gốc A, đi về phía ngược lại (không đi qua M).

Vậy điểm E sẽ nằm khác phía với điểm M so với điểm A. Do đó, điểm A sẽ nằm giữa điểm E và điểm M. Thứ tự các điểm trên đường thẳng sẽ là E – A – M – B.

Bây giờ, chúng ta cùng xét từng câu hỏi một nhé:

a) Tia MA và tia MB là hai tia đối nhau.

Để xác định hai tia có phải là hai tia đối nhau hay không, ta cần kiểm tra hai điều kiện:

• Hai tia có chung gốc không? (Gốc của tia MA là M, gốc của tia MB cũng là M). => CÓ
• Hai tia có tạo thành một đường thẳng và hướng về hai phía ngược nhau không?

Vì M nằm giữa A và B, nên điểm A và điểm B nằm ở hai phía khác nhau so với điểm M. Do đó, tia MA (hướng về A) và tia MB (hướng về B) là hai tia chung gốc M và ngược chiều nhau.

Vậy, câu a) là ĐÚNG.

b) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng EB.

Để A là trung điểm của đoạn thẳng EB, cần thỏa mãn hai điều kiện:

• Điểm A phải nằm giữa hai điểm E và B. (Ta đã xác định thứ tự là E – A – M – B, nên A nằm giữa E và B). => CÓ
• Độ dài đoạn thẳng EA phải bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Ta có: \(EA = 1,5\) cm (theo đề bài, \(AE = 1,5\) cm).

Và \(AB = 4\) cm (đã tính ở trên).

Vì \(1,5\) cm \(\neq 4\) cm, nên \(EA \neq AB\).

Vậy, câu b) là SAI.

c) Ta luôn có \(AM + AB = MB\).

Đây là một biểu thức về độ dài đoạn thẳng. Chúng ta hãy thay các giá trị đã biết vào để kiểm tra:

\(AM = 1,5\) cm

\(AB = 4\) cm (đã tính)

\(MB = 2,5\) cm

Thay vào biểu thức: \(1,5 + 4 = 2,5\)

\(5,5 = 2,5\)

Rõ ràng \(5,5 \neq 2,5\). Biểu thức này là sai.

Hơn nữa, ta biết rằng vì M nằm giữa A và B, nên đúng ra phải là \(AM + MB = AB\).

Vậy, câu c) là SAI.

d) Độ dài đoạn thẳng EB = \(5,5\) cm.

Chúng ta đã xác định thứ tự các điểm là E – A – M – B. Điều này có nghĩa là điểm A nằm giữa E và B.

Khi đó, ta có thể tính độ dài đoạn thẳng EB bằng cách cộng độ dài đoạn thẳng EA và AB:

\(EB = EA + AB\)

Ta có: \(EA = 1,5\) cm (theo đề bài, \(AE = 1,5\) cm).

Và \(AB = 4\) cm (đã tính ở trên: \(AB = AM + MB = 1,5 + 2,5 = 4\) cm).

Vậy, \(EB = 1,5 + 4 = 5,5\) cm.

Vậy, câu d) là ĐÚNG.

—

Kết luận cuối cùng:

• a) Tia MA và tia MB là hai tia đối nhau. => ĐÚNG
• b) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng EB. => SAI
• c) Ta luôn có \(AM + AB = MB\). => SAI
• d) Độ dài đoạn thẳng EB = \(5,5\) cm. => ĐÚNG

Các em thấy không, việc vẽ hình và xác định đúng thứ tự các điểm trên đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác đó!

Chúc các em học tốt!