Bài toán: Hai thùng dầu có tất cả 50 lít. Sau khi người ta đổ thêm 5 lít dầu vào thùng 1 và đổ thêm 10 lít dầu vào thùng 2 thì lúc đó thùng 1 nhiều hơn thùng 2 là 9 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Phân tích đề bài:

Chúng ta có hai thùng dầu, gọi thùng thứ nhất là thùng 1 và thùng thứ hai là thùng 2.

Ban đầu, tổng số dầu của hai thùng là 50 lít.

Sau khi thay đổi, chúng ta có thông tin về số lít dầu tăng thêm ở mỗi thùng và mối quan hệ mới giữa hai thùng.

Mục tiêu của chúng ta là tìm ra số lít dầu ban đầu của mỗi thùng.

Cách giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đại số. Chúng ta sẽ đặt ẩn cho số lít dầu ban đầu của mỗi thùng.

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi số lít dầu ban đầu của thùng 1 là \(x\) (lít).

Vì tổng số dầu của hai thùng ban đầu là 50 lít, nên số lít dầu ban đầu của thùng 2 sẽ là \(50 – x\) (lít).

Bước 2: Biểu diễn số lít dầu sau khi đổ thêm

Sau khi đổ thêm 5 lít dầu vào thùng 1, số lít dầu lúc này của thùng 1 là: \(x + 5\) (lít).

Sau khi đổ thêm 10 lít dầu vào thùng 2, số lít dầu lúc này của thùng 2 là: \((50 – x) + 10\) (lít).

Ta rút gọn biểu thức của thùng 2: \((50 – x) + 10 = 60 – x\) (lít).

Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin cuối cùng

Đề bài cho biết lúc đó thùng 1 nhiều hơn thùng 2 là 9 lít dầu. Điều này có nghĩa là:

(Số lít dầu thùng 1 sau khi thêm) – (Số lít dầu thùng 2 sau khi thêm) = 9 lít

Thay các biểu thức đã tìm được vào, ta có phương trình:

\((x + 5) – (60 – x) = 9\)

Bước 4: Giải phương trình

Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị của \(x\).

\(x + 5 – 60 + x = 9\)

Nhóm các số hạng chứa \(x\) và các hằng số lại với nhau:

\((x + x) + (5 – 60) = 9\)

\(2x – 55 = 9\)

Chuyển hằng số sang vế phải:

\(2x = 9 + 55\)

\(2x = 64\)

Chia cả hai vế cho 2 để tìm \(x\):

\(x = \frac{64}{2}\)

\(x = 32\)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta tìm được \(x = 32\). Vậy lúc đầu thùng 1 có 32 lít dầu.

Số lít dầu ban đầu của thùng 2 là \(50 – x = 50 – 32 = 18\) lít.

Tổng số dầu ban đầu: \(32 + 18 = 50\) lít (đúng với đề bài).

Sau khi đổ thêm:

Thùng 1 có: \(32 + 5 = 37\) lít.

Thùng 2 có: \(18 + 10 = 28\) lít.

Hiệu số dầu giữa thùng 1 và thùng 2 sau khi thêm là: \(37 – 28 = 9\) lít (đúng với đề bài).

Bước 6: Kết luận

Vậy, lúc đầu thùng 1 có 32 lít dầu và thùng 2 có 18 lít dầu.

Các em thấy bài toán này có hay không nào? Chúng ta đã sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập phương trình để giải quyết nó một cách logic. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!