Chào các em học sinh lớp 9! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm cặp số \( (x; y) \) là nghiệm chung của hai phương trình cho trước.

Đề bài: Cho hai phương trình:

Phương trình (1): \( x + y = 2 \)

Phương trình (2): \( x – 2y = -1 \)

Tìm cặp số \( (x; y) \) là nghiệm chung của hai phương trình.

Lời giải chi tiết:

Để tìm cặp số \( (x; y) \) là nghiệm chung của hai phương trình, chúng ta cần giải hệ phương trình bao gồm cả hai phương trình này. Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, hôm nay chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình.

Chúng ta sẽ chọn phương trình (1) để biểu diễn \( x \) theo \( y \).

Từ phương trình (1): \( x + y = 2 \)

Suy ra: \( x = 2 – y \) (Đặt đây là phương trình (3))

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ thế \( x \) từ phương trình (3) vào phương trình (2).

Phương trình (2) là: \( x – 2y = -1 \)

Thay \( x = 2 – y \) vào phương trình (2), ta được:

\( (2 – y) – 2y = -1 \)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.

Ta có phương trình: \( 2 – y – 2y = -1 \)

Kết hợp các số hạng chứa \( y \): \( 2 – 3y = -1 \)

Chuyển số hạng không chứa \( y \) sang vế phải: \( -3y = -1 – 2 \)

Tính toán vế phải: \( -3y = -3 \)

Chia cả hai vế cho \( -3 \) để tìm \( y \): \( y = \frac{-3}{-3} \)

Vậy, ta tìm được: \( y = 1 \)

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại.

Sau khi tìm được giá trị của \( y \), chúng ta sẽ thế giá trị này vào phương trình (3) để tìm \( x \).

Phương trình (3) là: \( x = 2 – y \)

Thay \( y = 1 \) vào phương trình (3), ta được:

\( x = 2 – 1 \)

Vậy, ta tìm được: \( x = 1 \)

Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm.

Để đảm bảo chúng ta tìm đúng nghiệm, chúng ta sẽ thay cặp số \( (x; y) = (1; 1) \) vào cả hai phương trình ban đầu.

Kiểm tra với phương trình (1): \( x + y = 2 \)

Thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \): \( 1 + 1 = 2 \). Phương trình này đúng.

Kiểm tra với phương trình (2): \( x – 2y = -1 \)

Thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \): \( 1 – 2(1) = 1 – 2 = -1 \). Phương trình này cũng đúng.

Kết luận:

Cặp số \( (x; y) \) là nghiệm chung của hai phương trình là \( \boxed{(1; 1)} \).

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán bằng phương pháp thế. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức này nhé!