Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về mệnh đề chứa biến. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tổng các giá trị của x để mệnh đề P(x) sau đây là đúng:

P(x): \(x là số nguyên thoả mãn \)x^4-5x^2+4=0\)

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm các giá trị của x thoả mãn phương trình

Phương trình đã cho là: \(x^4-5x^2+4=0\)

Đây là một phương trình trùng phương. Chúng ta có thể đặt \(y = x^2\). Lưu ý rằng do \(x^2\) luôn không âm, nên \(y \ge 0\).

Khi đó, phương trình trở thành:

\(y^2-5y+4=0\)

Chúng ta giải phương trình bậc hai này theo biến y. Sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử:

Phân tích thành nhân tử:

\((y-1)(y-4)=0\)

Từ đó, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(y-1 = 0 \implies y = 1\)

Trường hợp 2: \(y-4 = 0 \implies y = 4\)

Cả hai giá trị của y (1 và 4) đều thoả mãn điều kiện \(y \ge 0\).

Bước 2: Tìm các giá trị của x từ các giá trị của y

Bây giờ, chúng ta thay trở lại \(y = x^2\) để tìm x:

Trường hợp 1: \(y = 1\)

\(x^2 = 1\)

Điều này cho ta hai giá trị của x:

\(x = 1\) hoặc \(x = -1\)

Trường hợp 2: \(y = 4\)

\(x^2 = 4\)

Điều này cho ta hai giá trị của x:

\(x = 2\) hoặc \(x = -2\)

Vậy, các giá trị của x thoả mãn phương trình \(x^4-5x^2+4=0\) là: \(1, -1, 2, -2\).

Bước 3: Kiểm tra điều kiện “x là số nguyên”

Mệnh đề P(x) yêu cầu x phải là số nguyên. Chúng ta xem xét các giá trị x vừa tìm được:

• 1 là số nguyên.
• -1 là số nguyên.
• 2 là số nguyên.
• -2 là số nguyên.

Tất cả các giá trị tìm được đều là số nguyên.

Bước 4: Xác định các giá trị của x để mệnh đề P(x) đúng

Mệnh đề P(x) đúng khi x là số nguyên và thoả mãn \(x^4-5x^2+4=0\). Dựa trên các bước trên, các giá trị của x để mệnh đề P(x) đúng là: \(1, -1, 2, -2\).

Bước 5: Tính tổng các giá trị của x

Cuối cùng, chúng ta tính tổng của các giá trị x tìm được:

Tổng = \(1 + (-1) + 2 + (-2)\)

Tổng = \(0 + 0\)

Tổng = \(0\)

Kết luận:

Tổng các giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x): \(x là số nguyên thoả mãn \)x^4-5x^2+4=0\)\’ đúng là 0.

Các em về nhà ôn tập lại các dạng phương trình tương tự nhé. Có câu hỏi gì, cứ mạnh dạn hỏi thầy.