Cho mệnh đề P: ”Phương trình `x^2-3x+8=0` có nghiệm”. Có bao nhiêu giá trị của…
Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một bài toán liên quan đến mệnh đề và phương trình bậc hai.
Đề bài: Cho mệnh đề P: ”Phương trình \(x^2-3x+8=0\) có nghiệm”. Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để mệnh đề P đúng?
Phân tích bài toán:
Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ mệnh đề P đang nói về điều gì. Mệnh đề P là một mệnh đề chứa biến \(x\), và nó đúng hay sai phụ thuộc vào việc phương trình \(x^2-3x+8=0\) có nghiệm hay không.
Ở đây, chúng ta đang xét một phương trình bậc hai dạng \(ax^2+bx+c=0\), với \(a=1\), \(b=-3\), và \(c=8\).
Để xác định phương trình bậc hai có nghiệm hay không, chúng ta sử dụng khái niệm về biệt thức Delta (\(\Delta\)).
Các bước giải:
Bước 1: Tính biệt thức Delta (\(\Delta\)).
Công thức tính biệt thức Delta là: \(\Delta = b^2 – 4ac\).
Thay các giá trị \(a=1\), \(b=-3\), \(c=8\) vào công thức, ta có:
\(\Delta = (-3)^2 – 4 \times 1 \times 8\)
\(\Delta = 9 – 32\)
\(\Delta = -23\)
Bước 2: Xét dấu của biệt thức Delta (\(\Delta\)) để xác định số nghiệm của phương trình.
Chúng ta có các trường hợp sau:
- Nếu \(\Delta > 0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu \(\Delta = 0\): Phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau).
- Nếu \(\Delta < 0\): Phương trình vô nghiệm.
Trong trường hợp của chúng ta, ta tính được \(\Delta = -23\).
Vì \(\Delta = -23 < 0\), nên phương trình \(x^2-3x+8=0\) vô nghiệm.
Bước 3: Kết luận về mệnh đề P.
Mệnh đề P là “Phương trình \(x^2-3x+8=0\) có nghiệm”.
Vì phương trình này vô nghiệm, nên mệnh đề P là một mệnh đề sai.
Đề bài hỏi có bao nhiêu giá trị của \(x\) để mệnh đề P đúng. Vì mệnh đề P luôn sai, cho dù chúng ta thay bất kỳ giá trị nào của \(x\) vào, thì phương trình vẫn vô nghiệm, nên không có giá trị nào của \(x\) làm cho mệnh đề P đúng.
Đáp án:
Không có giá trị nào của \(x\) để mệnh đề P đúng.
Như vậy, các em thấy rằng việc xác định mệnh đề đúng hay sai thường dựa vào việc kiểm tra các điều kiện toán học đi kèm. Trong bài này, chúng ta đã sử dụng biệt thức Delta để kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
Các em có câu hỏi nào không?
Để mệnh đề P đúng thì \(x^2-3x+8=0\) có nghiệm :
\(<=>Delta >= 0\)
\(<=> (-3)^2 – 4.1.8 >= 0\)
\(<=> 9 – 32 >= 0\) (vô lí)
\(=>\) Không có GT \(x\) nào thỏa mãn.
\(#gạo\)
\(x^2 – 3x + 8 = 0\)
với \(a = 1,\) \(b = -3,\) \(c = 8\)
\(Δ = b^2 – 4ac\)
\(= (-3)^2 – 4 * 1 * 8\)
\(= 9 – 32 = -23\)
Vì \(Δ < 0\) nên phương trình vô nghiệm
\(->\) mệnh đề \(P:\) “Phương trình có nghiệm” là mệnh đề sai
\(->\) không có giá trị \(x\) nào để mệnh đề \(P\) đúng
\(\color{#0B6623}{♡^♡}\color{#0F7A2F}{𝕲}\color{#138F3C}{𝖎}\color{#17A34A}{𝖆}\color{#2EBF5E}{𝖆} \ \color{#4DD17A}{ } \
\color{#6FE095}{𝕻}\color{#8BE8AA}{𝖍}\color{#A6F0BF}{𝖔}
\color{#C0F7D3}{𝖓}\color{#D8FBE4}{𝖌}\color{#ECFFF1}{𝖌}\color{#0B6623}{♡^♡}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment