Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán thú vị này nhé. Đây là một bài toán về hệ phương trình liên quan đến số lượng học sinh trong lớp.

Đề bài: Lớp 9A có 44 học sinh, trong đó có 2/7 số học sinh nam và 1/4 số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh cận thị là 12. Tính số học sinh nam không bị cận thị.

Trước hết, chúng ta sẽ đặt các biến và lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài cung cấp.

Bước 1: Đặt biến và xác định các thông tin đã biết.

Gọi số học sinh nam của lớp 9A là \(N\) (học sinh).

Gọi số học sinh nữ của lớp 9A là \(M\) (học sinh).

Tổng số học sinh của lớp 9A là 44 học sinh. Từ đó, ta có phương trình đầu tiên:

\(N + M = 44\) (1)

Bước 2: Xác định số học sinh cận thị và không cận thị theo giới tính.

Theo đề bài:

• Số học sinh nam không bị cận thị là \(\frac{2}{7}N\) (học sinh).
• Số học sinh nữ không bị cận thị là \(\frac{1}{4}M\) (học sinh).

Từ đó, ta có thể tính số học sinh cận thị của mỗi giới tính:

• Số học sinh nam bị cận thị là \(N – \frac{2}{7}N = \frac{7}{7}N – \frac{2}{7}N = \frac{5}{7}N\) (học sinh).
• Số học sinh nữ bị cận thị là \(M – \frac{1}{4}M = \frac{4}{4}M – \frac{1}{4}M = \frac{3}{4}M\) (học sinh).

Bước 3: Lập phương trình thứ hai dựa trên tổng số học sinh cận thị.

Đề bài cho biết tổng số học sinh cận thị của cả lớp là 12 học sinh. Vậy ta có phương trình thứ hai:

\(\frac{5}{7}N + \frac{3}{4}M = 12\) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có hệ hai phương trình:

1) \(N + M = 44\)

2) \(\frac{5}{7}N + \frac{3}{4}M = 12\)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(M\) theo \(N\):

\(M = 44 – N\)

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(M\) vào phương trình (2):

\(\frac{5}{7}N + \frac{3}{4}(44 – N) = 12\)

Thực hiện phép nhân và phân phối:

\(\frac{5}{7}N + \frac{3 \times 44}{4} – \frac{3}{4}N = 12\)

\(\frac{5}{7}N + 3 \times 11 – \frac{3}{4}N = 12\)

\(\frac{5}{7}N + 33 – \frac{3}{4}N = 12\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải và nhóm các số hạng chứa \(N\):

\(\frac{5}{7}N – \frac{3}{4}N = 12 – 33\)

\(\frac{5}{7}N – \frac{3}{4}N = -21\)

Để trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 7 và 4 là 28:

\(\frac{5 \times 4}{28}N – \frac{3 \times 7}{28}N = -21\)

\(\frac{20}{28}N – \frac{21}{28}N = -21\)

\(\frac{20 – 21}{28}N = -21\)

\(\frac{-1}{28}N = -21\)

Để tìm \(N\), ta nhân cả hai vế với -28:

\(N = (-21) \times (-28)\)

\(N = 588\)

Bước 5: Kiểm tra kết quả và kết luận.

Chúng ta vừa tính được số học sinh nam \(N = 588\) học sinh.

Tuy nhiên, tổng số học sinh của lớp 9A chỉ có 44 học sinh.

Rõ ràng, số học sinh nam (588 học sinh) không thể lớn hơn tổng số học sinh của cả lớp (44 học sinh).

Điều này cho thấy rằng các số liệu được cung cấp trong đề bài là không nhất quán hoặc có lỗi. Với các dữ kiện đã cho, bài toán không có lời giải hợp lý trong thực tế.

Kết luận:

Dựa trên các phép tính toán học, chúng ta tìm được số học sinh nam là 588 học sinh. Tuy nhiên, kết quả này mâu thuẫn với tổng số học sinh của lớp 9A là 44 học sinh. Do đó, đề bài đã cho các số liệu không nhất quán và không thể có một số học sinh nam thực tế nào thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ cách thiết lập và giải hệ phương trình, đồng thời biết cách nhận diện khi một bài toán có dữ liệu không hợp lý nhé!