Xin chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau “thu gọn” các đơn thức và xác định “hệ số”, “bậc” của chúng nhé. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta đấy!

Trước khi đi vào giải bài, cô nhắc lại một chút về các khái niệm:

• Thu gọn đơn thức: Là biến đổi đơn thức về dạng chỉ có một số (hệ số) nhân với các biến (mỗi biến chỉ xuất hiện một lần với số mũ nhất định).
• Hệ số của đơn thức: Là phần số của đơn thức sau khi đã thu gọn.
• Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức sau khi đã thu gọn. (Lưu ý: Nếu đơn thức là một số khác 0 thì bậc là 0. Nếu đơn thức là số 0 thì không có bậc).

Bây giờ chúng ta cùng giải các bài tập đã cho nhé!

Bài 3: Thu gọn đơn thức \(x^{3}y^{2}x\). Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó.

Lời giải chi tiết:

Để thu gọn đơn thức này, chúng ta cần nhóm các biến giống nhau lại và áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số (\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)).

Bước 1: Viết lại đơn thức ban đầu.
Đơn thức ban đầu là: \(x^{3}y^{2}x\)

Bước 2: Nhóm các biến giống nhau.
Chúng ta thấy có hai biến \(x\): \(x^{3}\) và \(x^{}\) (mà \(x^{}\) có nghĩa là \(x^{1}\)).
Chúng ta nhóm chúng lại: \((x^{3} \cdot x^{1}) \cdot y^{2}\)

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Đối với biến \(x\): \(x^{3} \cdot x^{1} = x^{3+1} = x^{4}\)
Biến \(y\) giữ nguyên: \(y^{2}\)

Bước 4: Viết đơn thức đã được thu gọn.
Vậy, đơn thức sau khi thu gọn là: \(x^{4}y^{2}\)

Sau khi thu gọn, chúng ta xác định hệ số và bậc của đơn thức \(x^{4}y^{2}\):

* Hệ số: Khi không thấy số nào được viết rõ ràng ở phía trước các biến, nghĩa là hệ số là \(1\).
Vậy, hệ số của đơn thức \(x^{4}y^{2}\) là \(1\).

* Bậc: Là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức.
Ở đây, biến \(x\) có số mũ là \(4\), biến \(y\) có số mũ là \(2\).
Tổng các số mũ là \(4 + 2 = 6\).
Vậy, bậc của đơn thức \(x^{4}y^{2}\) là \(6\).

Bài 4: Thu gọn đơn thức \(6x^{2}y^{3}z^{5}y\). Chỉ ra hệ số và bậc của đơn thức đó.

Lời giải chi tiết:

Tương tự như bài trên, chúng ta sẽ nhóm các biến giống nhau và áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số.

Bước 1: Viết lại đơn thức ban đầu.
Đơn thức ban đầu là: \(6x^{2}y^{3}z^{5}y\)

Bước 2: Nhóm các biến giống nhau và phần hệ số.
Phần hệ số là \(6\).
Các biến \(x\) và \(z\) chỉ xuất hiện một lần: \(x^{2}\), \(z^{5}\).
Chúng ta thấy có hai biến \(y\): \(y^{3}\) và \(y^{}\) (có nghĩa là \(y^{1}\)).
Chúng ta nhóm chúng lại: \(6 \cdot x^{2} \cdot (y^{3} \cdot y^{1}) \cdot z^{5}\)

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Đối với biến \(y\): \(y^{3} \cdot y^{1} = y^{3+1} = y^{4}\)

Bước 4: Viết đơn thức đã được thu gọn.
Vậy, đơn thức sau khi thu gọn là: \(6x^{2}y^{4}z^{5}\)

Bây giờ chúng ta xác định hệ số và bậc của đơn thức đã thu gọn \(6x^{2}y^{4}z^{5}\):

* Hệ số: Phần số của đơn thức đã thu gọn là \(6\).
Vậy, hệ số của đơn thức \(6x^{2}y^{4}z^{5}\) là \(6\).

* Bậc: Là tổng các số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức.
Ở đây, biến \(x\) có số mũ là \(2\), biến \(y\) có số mũ là \(4\), biến \(z\) có số mũ là \(5\).
Tổng các số mũ là \(2 + 4 + 5 = 11\).
Vậy, bậc của đơn thức \(6x^{2}y^{4}z^{5}\) là \(11\).

Các em thấy đấy, việc thu gọn đơn thức không hề khó phải không nào? Chỉ cần chúng ta nhớ quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số và cẩn thận trong việc cộng các số mũ là được.

Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé. Chúc các em học tốt!