Câu 1 (5 điểm): Tìm số hữu tỉ x, biết: \(x/2 – 1/3 = 5/6\)

Để tìm số hữu tỉ x, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển số \(1/3\) sang vế bên phải của phương trình. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của nó.

\(x/2 = 5/6 + 1/3\)

Tiếp theo, chúng ta cần quy đồng mẫu số cho hai phân số ở vế phải để có thể cộng chúng lại. Mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 3 là 6.

\(1/3\) sẽ được quy đồng thành \(2/6\) (nhân cả tử và mẫu với 2).

\(x/2 = 5/6 + 2/6\)

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số ở vế phải:

\(x/2 = (5 + 2) / 6\)

\(x/2 = 7/6\)

Cuối cùng, để tìm x, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 2.

\(x = (7/6) * 2\)

\(x = 14/6\)

Chúng ta có thể rút gọn phân số \(14/6\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2.

\(x = 7/3\)

Vậy, số hữu tỉ x cần tìm là \(7/3\).

Câu 2 (5 điểm): Cho ba đại lượng x, y, z tỉ lệ thuận với các số 3, 4, 5. Biết rằng \(x + y + z = 60\). Tìm giá trị của x, y, z.

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, nên chúng ta có thể viết:

\(x/3 = y/4 = z/5\)

Chúng ta đặt tỉ số chung này bằng một hằng số k. Vậy ta có:

\(x/3 = k \Rightarrow x = 3k\)

\(y/4 = k \Rightarrow y = 4k\)

\(z/5 = k \Rightarrow z = 5k\)

Theo đề bài, ta có \(x + y + z = 60\).

Thay các biểu thức của x, y, z theo k vào phương trình này:

\(3k + 4k + 5k = 60\)

Cộng các hạng tử chứa k lại:

\((3 + 4 + 5)k = 60\)

\(12k = 60\)

Để tìm k, chúng ta chia cả hai vế cho 12:

\(k = 60 / 12\)

\(k = 5\)

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của k vào để tìm x, y, z:

\(x = 3k = 3 * 5 = 15\)

\(y = 4k = 4 * 5 = 20\)

\(z = 5k = 5 * 5 = 25\)

Vậy, các giá trị của x, y, z lần lượt là 15, 20 và 25.

Câu 3 (5 điểm): Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lý: \(A = 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . … . 99/100\)

Biểu thức A có dạng một tích các phân số, trong đó tử số của phân số đứng trước bằng mẫu số của phân số đứng sau. Chúng ta có thể viết lại biểu thức A như sau:

\(A = (1/2) (2/3) (3/4) (4/5) … * (99/100)\)

Quan sát biểu thức này, chúng ta thấy có những số hạng bị triệt tiêu lẫn nhau. Ví dụ, số 2 ở tử số của phân số thứ nhất sẽ triệt tiêu với số 2 ở mẫu số của phân số thứ hai. Số 3 ở tử số của phân số thứ hai sẽ triệt tiêu với số 3 ở mẫu số của phân số thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy.

Chúng ta có thể viết rõ ràng hơn như sau:

\(A = 1/(2) (2)/3 (3)/4 (4)/5 … * (99)/100\)

Sau khi triệt tiêu các số hạng chung, chúng ta sẽ còn lại:

\(A = 1 / 100\)

Vậy, giá trị của biểu thức A là \(1/100\).

Câu 4 (5 điểm): Tìm số tự nhiên n, biết: \(3^n + 3^(n + 2) = 270\)

Để tìm số tự nhiên n, chúng ta cần áp dụng các quy tắc về lũy thừa. Đầu tiên, chúng ta sẽ biến đổi hạng tử \(3^(n + 2)\).

Theo quy tắc \(a^(m+n) = a^m * a^n\), ta có:

\(3^(n + 2) = 3^n * 3^2\)

Mà \(3^2 = 9\), vậy:

\(3^(n + 2) = 3^n * 9\)

Thay biểu thức này vào phương trình ban đầu:

\(3^n + 3^n * 9 = 270\)

Bây giờ, chúng ta có thể đặt \(3^n\) làm thừa số chung:

\(3^n * (1 + 9) = 270\)

\(3^n * 10 = 270\)

Để tìm \(3^n\), chúng ta chia cả hai vế cho 10:

\(3^n = 270 / 10\)

\(3^n = 27\)

Bây giờ, chúng ta cần tìm số tự nhiên n sao cho \(3^n\) bằng 27. Chúng ta biết rằng \(3^3 = 3 3 3 = 9 * 3 = 27\).

Do đó:

\(3^n = 3^3\)

Suy ra:

\(n = 3\)

Vậy, số tự nhiên n cần tìm là 3.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập. Các em nhớ ôn lại các kiến thức đã học để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới nhé!