Cho tam giác ABC vuông tại A,biết $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{4}{3}$ và BC=10,tính…
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{4}{3}\) và BC = 10, tính số đo góc B và độ dài hai cạnh AB, AC.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phân tích đề bài và vẽ hình.
Chúng ta có một tam giác ABC vuông tại A. Điều này có nghĩa là góc A bằng 90 độ.
Chúng ta được cho tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông: \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{4}{3}\). Điều này cho ta biết cạnh AC dài gấp 4/3 lần cạnh AB.
Độ dài cạnh huyền BC là 10.
Yêu cầu là tìm số đo góc B và độ dài hai cạnh AB, AC.
Chúng ta có thể hình dung tam giác ABC như sau:
C
/|
/ |
/ | AC
/ |
B—-A
AB
Bước 2: Đặt ẩn và thiết lập phương trình dựa trên tỉ lệ cạnh.
Vì \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{4}{3}\), ta có thể đặt:
AC = 4k
AB = 3k
với k là một số dương.
Bước 3: Áp dụng định lý Pitago để tìm k.
Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pitago, ta có:
AB² + AC² = BC²
Thay các giá trị đã đặt vào, ta được:
(3k)² + (4k)² = 10²
9k² + 16k² = 100
25k² = 100
k² = \(\frac{100}{25}\)
k² = 4
Vì k là độ dài, nên k phải là số dương. Do đó:
k = \(\sqrt{4}\)
k = 2
Bước 4: Tính độ dài hai cạnh AB và AC.
Với k = 2, ta có:
AB = 3k = 3 * 2 = 6
AC = 4k = 4 * 2 = 8
Vậy, độ dài cạnh AB là 6 và độ dài cạnh AC là 8.
Bước 5: Tính số đo góc B.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính số đo góc B.
Ta có các cạnh AB, AC và BC. Ta có thể chọn một trong các tỉ số lượng giác sau:
- Sin B = \(\frac{AC}{BC}\)
- Cos B = \(\frac{AB}{BC}\)
- Tan B = \(\frac{AC}{AB}\)
Cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số tan, vì tỉ lệ này đã cho trong đề bài:
tan B = \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{4}{3}\)
Để tìm số đo góc B, ta sử dụng hàm arctan (hoặc tan⁻¹):
B = arctan(\(\frac{4}{3}\))
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị xấp xỉ:
B ≈ 53.13 độ
Hoặc, ta có thể sử dụng các cạnh đã tính được:
tan B = \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{4}{3}\)
B = arctan(\(\frac{4}{3}\)) ≈ 53.13 độ
Kết luận:
Số đo góc B xấp xỉ 53.13 độ.
Độ dài cạnh AB là 6.
Độ dài cạnh AC là 8.
Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC=\dfrac{4}{3}AB\), \(BC=10\).
\(AB^2+AC^2=100\)
\(AB^2+\left(\dfrac{4}{3}AB\right)^2=100\)
\(\dfrac{25}{9}AB^2=100\Rightarrow AB=6\)
\(AC=8\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^\circ\)
(hoặc \(\sin\widehat{B}=\dfrac{4}{5}\), \(\cos\widehat{B}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^\circ\)).
\(\color(#FF0000)(\fr(A))\color(#FF1A00)(\fr(M))\color(#FF3300)(\fr(D))\color(#FF4D00)(\fr(R))\color(#FF6600)(\fr(a))\color(#FF8000)(\fr(d))\color(#FF9911)(\fr(e))\color(#FFB322)(\fr(o))\color(#FFC433)(\fr(n))\color(#FFD544)(\fr(r))\color(#FFE055)(\fr(x))\)
\(triangle ABC\) vuông tại \(A\) có:
+) \(tanB = (AC)/(AB) = 4/3\)
\(=> @ AC = 4/3 AB\)
\(@ \hat(B) = tan^(-1) (4/3) ~~ 53^o\)
+) \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) ( pythagore )
\(AB^2 + (4/3 AB)^2 = 100\)
\(AB^2 + (16)/9 * AB = 100\)
\((25)/9 *AB^2 = 100\)
\(AB^2 = 36\)
\(AB = 6\) ( đvđd )
\(=> AC = 4/3 * 6 = 8\) ( đvđd )
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment