Chào các em học sinh yêu quý của thầy!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động rất thú vị. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại cách áp dụng công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian và kỹ năng giải phương trình nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của thầy!

Đề bài: Một người đi xe máy từ a đến b với vận tốc 30 km/h. Khi đi từ b đến a người đó tăng vận tốc thêm 5km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính chiều dài quãng đường ab.

—

Phân tích bài toán:

Chúng ta cần tìm chiều dài quãng đường AB. Bài toán cho biết thông tin về vận tốc lúc đi, vận tốc lúc về và sự chênh lệch về thời gian giữa hai lượt đi và về.

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

Thời gian chênh lệch được cho là 20 phút. Để thống nhất đơn vị với vận tốc (km/h), chúng ta cần đổi 20 phút ra giờ.

\(20 \text{ phút} = \frac{20}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{3} \text{ giờ}\)

Bước 2: Gọi ẩn và biểu diễn các đại lượng

Gọi chiều dài quãng đường AB là \(S\) (đơn vị: km). (Vì quãng đường luôn dương, nên \(S > 0\)).

Khi đi từ A đến B:

• Vận tốc lúc đi: \(v_{\text{đi}} = 30\) km/h
• Quãng đường: \(S\) km
• Thời gian lúc đi: \(t_{\text{đi}} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} = \frac{S}{30}\) (giờ)

Khi về từ B đến A:

• Vận tốc tăng thêm là 5 km/h, vậy vận tốc lúc về là: \(v_{\text{về}} = v_{\text{đi}} + 5 = 30 + 5 = 35\) km/h
• Quãng đường: \(S\) km (quãng đường đi và về là như nhau)
• Thời gian lúc về: \(t_{\text{về}} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}} = \frac{S}{35}\) (giờ)

Bước 3: Lập phương trình

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút (hay \(\frac{1}{3}\) giờ). Điều này có nghĩa là thời gian đi trừ đi thời gian về sẽ bằng \(\frac{1}{3}\) giờ.

Ta có phương trình:

\(t_{\text{đi}} – t_{\text{về}} = \frac{1}{3}\)

Thay các biểu thức của \(t_{\text{đi}}\) và \(t_{\text{về}}\) vào phương trình:

\(\frac{S}{30} – \frac{S}{35} = \frac{1}{3}\)

Bước 4: Giải phương trình

Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 30, 35 và 3.

• Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố:
• \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
• \(35 = 5 \times 7\)
• \(3 = 3\)
• Mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của (30, 35, 3) là: \(2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210\)

Nhân cả hai vế của phương trình với 210 để khử mẫu:

\(210 \times \left( \frac{S}{30} – \frac{S}{35} \right) = 210 \times \frac{1}{3}\)

\(\frac{210S}{30} – \frac{210S}{35} = \frac{210}{3}\)

\(7S – 6S = 70\)

\(S = 70\)

Bước 5: Kết luận

Giá trị \(S = 70\) thỏa mãn điều kiện \(S > 0\).

Vậy, chiều dài quãng đường AB là 70 km.

—

Kiểm tra lại kết quả (không bắt buộc nhưng rất tốt để các em tự tin):

• Thời gian đi từ A đến B: \(t_{\text{đi}} = \frac{70}{30} = \frac{7}{3}\) giờ.
• Thời gian về từ B đến A: \(t_{\text{về}} = \frac{70}{35} = 2\) giờ.
• Hiệu thời gian: \(t_{\text{đi}} – t_{\text{về}} = \frac{7}{3} – 2 = \frac{7}{3} – \frac{6}{3} = \frac{1}{3}\) giờ.

Kết quả này khớp với thông tin đề bài (\(\frac{1}{3}\) giờ = 20 phút), vậy đáp án của chúng ta là chính xác!

Các em thấy không, một bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích, đặt ẩn và lập phương trình một cách cẩn thận thì việc giải quyết sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều! Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé!