Trước hết, chúng ta cùng đọc kỹ đề bài và tóm tắt những thông tin quan trọng:

• Thời gian dự định đến B: 12 giờ trưa.
• Nếu vận tốc \(\text{v}_1 = 35 \text{ km/h}\) thì đến B chậm hơn dự định 2 giờ.
• Nếu vận tốc \(\text{v}_2 = 50 \text{ km/h}\) thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ.
• Yêu cầu: Tính quãng đường AB và thời gian xe xuất phát từ A.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình. Hãy cùng theo dõi các bước sau đây nhé!

Bước 1: Gọi các ẩn cần tìm

Trong bài toán này, chúng ta cần tìm quãng đường AB và thời gian xe xuất phát. Tuy nhiên, việc gọi ẩn là quãng đường và thời gian dự định đi sẽ giúp chúng ta lập phương trình dễ hơn.

Gọi:

• \(S\) (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện: \(S > 0\).
• \(t\) (giờ) là thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB. Điều kiện: \(t > 0\).

Bước 2: Lập các phương trình dựa vào các dữ kiện của bài toán

Chúng ta biết công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là: \(S = v \times t\). Từ đó, thời gian sẽ là \(t = \frac{S}{v}\).

Trường hợp 1: Xe chạy với vận tốc \(35 \text{ km/h}\) thì đến B chậm 2 giờ so với dự định.

• Vận tốc: \(v_1 = 35 \text{ km/h}\).
• Thời gian thực tế đi là: \(t_{thuc\_te1} = t + 2\) (giờ).
• Theo công thức quãng đường, ta có phương trình:
  \(S = v_1 \times t_{thuc\_te1}\)
  \(S = 35 \times (t + 2)\) (Phương trình 1)

Trường hợp 2: Xe chạy với vận tốc \(50 \text{ km/h}\) thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định.

• Vận tốc: \(v_2 = 50 \text{ km/h}\).
• Thời gian thực tế đi là: \(t_{thuc\_te2} = t – 1\) (giờ).
• Theo công thức quãng đường, ta có phương trình:
  \(S = v_2 \times t_{thuc\_te2}\)
  \(S = 50 \times (t – 1)\) (Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ (Phương trình 1) và (Phương trình 2), vì cả hai đều biểu diễn quãng đường \(S\), ta có thể cho chúng bằng nhau:

\(35 \times (t + 2) = 50 \times (t – 1)\)

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(t\):

• Mở ngoặc hai vế:
  \(35t + 35 \times 2 = 50t – 50 \times 1\)
  \(35t + 70 = 50t – 50\)
• Chuyển các số hạng chứa \(t\) về một vế, các hằng số về vế còn lại:
  \(70 + 50 = 50t – 35t\)
  \(120 = 15t\)
• Tìm \(t\):
  \(t = \frac{120}{15}\)
  \(t = 8\)

Vậy, thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là 8 giờ.

Bước 4: Tính quãng đường AB

Sau khi có \(t = 8\) giờ, chúng ta thay giá trị của \(t\) vào một trong hai phương trình (Phương trình 1 hoặc Phương trình 2) để tìm \(S\). Cô sẽ chọn Phương trình 1:

\(S = 35 \times (t + 2)\)
\(S = 35 \times (8 + 2)\)
\(S = 35 \times 10\)
\(S = 350\)

Vậy, quãng đường AB dài 350 km.

Để kiểm tra lại, ta có thể thay vào Phương trình 2:

\(S = 50 \times (t – 1)\)
\(S = 50 \times (8 – 1)\)
\(S = 50 \times 7\)
\(S = 350\)
Kết quả trùng khớp, vậy phép tính của chúng ta đúng rồi!

Bước 5: Tính thời gian xe xuất phát từ A

Đề bài cho biết ô tô dự định đến B lúc 12 giờ trưa, và thời gian dự định đi là \(t = 8\) giờ.

Thời gian xuất phát = Thời gian dự định đến B – Thời gian dự định đi

Thời gian xuất phát = 12 giờ trưa – 8 giờ

Thời gian xuất phát = 4 giờ sáng

Kết luận:

Vậy, quãng đường AB dài 350 km và thời gian xe xuất phát từ A là 4 giờ sáng.

Em thấy đó, bài toán này tuy có nhiều dữ kiện nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ từng trường hợp và đặt ẩn hợp lý thì việc giải quyết sẽ trở nên dễ dàng. Em hãy cố gắng trình bày bài làm theo các bước như trên để đảm bảo logic và không bị mất điểm nhé!

Nếu có chỗ nào chưa hiểu rõ, em cứ hỏi lại cô nha!