Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay và thực tế, liên quan đến kiến thức về tỉ lệ mà chúng ta đã học. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố thêm về mối quan hệ giữa các đại lượng trong cuộc sống nhé!

Đề bài: Để sửa xong một đoạn đường cần 8 người công nhân làm trong 10 ngày. Hỏi để sửa xong đoạn đường đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài và tìm ra lời giải chi tiết nhé!

1. Phân tích đề bài và xác định dạng toán:

• Chúng ta biết rằng có 8 người công nhân hoàn thành công việc trong 10 ngày.
• Bây giờ, chúng ta muốn hoàn thành cùng một đoạn đường đó, nhưng trong thời gian ngắn hơn là 5 ngày.
• Các em hãy suy nghĩ: Nếu muốn hoàn thành công việc nhanh hơn (số ngày giảm đi), thì chúng ta cần phải có nhiều công nhân hơn hay ít công nhân hơn? Chắc chắn là cần nhiều công nhân hơn đúng không nào?
• Khi một đại lượng giảm (số ngày) mà đại lượng kia tăng (số công nhân) để hoàn thành cùng một công việc, thì đây chính là mối quan hệ tỉ lệ nghịch.
• Trong mối quan hệ tỉ lệ nghịch, tích của hai đại lượng sẽ là một hằng số không đổi. Ở đây, tích của (số công nhân) và (số ngày) chính là tổng khối lượng công việc cần làm.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng giải bài toán này bằng hai cách phổ biến nhé!

Cách 1: Phương pháp “Tổng công việc” (hay “Lượng công việc không đổi”)

Các em hãy hình dung, dù chúng ta có bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày đi nữa, thì tổng khối lượng công việc để sửa xong đoạn đường đó là không thay đổi. Chúng ta có thể xem “tổng công việc” này được tính bằng tích của số công nhân và số ngày làm việc.

Bước 1: Tính tổng khối lượng công việc cần hoàn thành.

Theo đề bài, 8 người công nhân làm trong 10 ngày. Vậy tổng khối lượng công việc mà cả đội phải làm là:

\(\text{Tổng công việc} = \text{Số công nhân} \times \text{Số ngày}\)

\(\text{Tổng công việc} = 8 \times 10 = 80\) (đơn vị công việc, có thể hiểu là “công một ngày” hoặc “người-ngày”).

Điều này có nghĩa là, để sửa xong đoạn đường đó cần một lượng công việc tương đương với 80 ngày công của một người.

Bước 2: Tìm số công nhân cần thiết để hoàn thành công việc trong 5 ngày.

Bây giờ, chúng ta biết tổng khối lượng công việc là 80 đơn vị, và chúng ta muốn hoàn thành công việc đó trong 5 ngày. Để tìm số công nhân cần, chúng ta sẽ lấy tổng công việc chia cho số ngày muốn làm:

\(\text{Số công nhân cần} = \frac{\text{Tổng công việc}}{\text{Số ngày muốn làm}}\)

\(\text{Số công nhân cần} = \frac{80}{5} = 16\) (người).

Cách 2: Phương pháp “Rút về đơn vị”

Phương pháp này giúp chúng ta hình dung dễ hơn về số lượng công nhân nếu muốn hoàn thành công việc trong 1 ngày, sau đó từ đó tính ra số lượng cần cho 5 ngày.

Bước 1: Tìm xem nếu muốn sửa xong đoạn đường trong 1 ngày thì cần bao nhiêu công nhân.

Nếu 8 công nhân làm trong 10 ngày, thì để làm xong đoạn đường đó chỉ trong 1 ngày, chúng ta phải cần một số lượng công nhân gấp 10 lần lên (vì thời gian làm việc đã giảm đi 10 lần, nên số người phải tăng lên 10 lần để bù đắp).

\(\text{Số công nhân cần trong 1 ngày} = 8 \times 10 = 80\) (người).

Tức là, nếu muốn hoàn thành công việc siêu nhanh chỉ trong 1 ngày, cần đến 80 người làm việc.

Bước 2: Tìm số công nhân cần thiết để hoàn thành công việc trong 5 ngày.

Chúng ta đã biết rằng, để sửa xong trong 1 ngày cần 80 người. Vậy để sửa xong trong 5 ngày (tức là thời gian dài gấp 5 lần so với 1 ngày), chúng ta sẽ cần số công nhân ít hơn 5 lần (vì có nhiều thời gian hơn để làm).

\(\text{Số công nhân cần trong 5 ngày} = \frac{\text{Số công nhân cần trong 1 ngày}}{5}\)

\(\text{Số công nhân cần trong 5 ngày} = \frac{80}{5} = 16\) (người).

Kết luận:

Vậy, để sửa xong đoạn đường đó trong 5 ngày thì cần 16 công nhân.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tỉ lệ nghịch và có thể áp dụng vào các bài toán tương tự nhé! Hãy nhớ kỹ mối quan hệ giữa các đại lượng và hai phương pháp giải trên. Chúc các em học thật tốt!