Bài toán: Cho hai đa thức A = \(x^2 – 3xy – y^2 + 1\) và B = \(2x^2 + y^2 – 7xy – 5\). Tìm đa thức C biết \(C + A – B = 0\).

Để tìm được đa thức C, chúng ta cần biến đổi phương trình đã cho. Phương trình là \(C + A – B = 0\). Mục tiêu của chúng ta là làm cho C đứng một mình ở một vế của phương trình.

Chúng ta sẽ chuyển các hạng tử A và B sang vế bên phải của phương trình. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Vậy, phương trình trở thành:

\(C = B – A\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ hai đa thức B và A.

Đa thức B là: \(2x^2 + y^2 – 7xy – 5\)

Đa thức A là: \(x^2 – 3xy – y^2 + 1\)

Khi thực hiện phép trừ \(B – A\), chúng ta sẽ viết lại đa thức A với dấu của tất cả các hạng tử bị đổi ngược lại.

Tức là, \( -A = -(x^2 – 3xy – y^2 + 1) = -x^2 + 3xy + y^2 – 1 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng đa thức B với đa thức \(-A\):

\(C = (2x^2 + y^2 – 7xy – 5) + (-x^2 + 3xy + y^2 – 1)\)

Để cộng hai đa thức này, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

Các hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ của biến đó.

Nhóm các hạng tử chứa \(x^2\): \(2x^2\) và \(-x^2\)

Nhóm các hạng tử chứa \(y^2\): \(y^2\) và \(y^2\)

Nhóm các hạng tử chứa \(xy\): \(-7xy\) và \(3xy\)

Nhóm các hạng tử là hằng số: \(-5\) và \(-1\)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép cộng trong từng nhóm:

Hạng tử chứa \(x^2\): \(2x^2 – x^2 = (2 – 1)x^2 = 1x^2 = x^2\)

Hạng tử chứa \(y^2\): \(y^2 + y^2 = (1 + 1)y^2 = 2y^2\)

Hạng tử chứa \(xy\): \(-7xy + 3xy = (-7 + 3)xy = -4xy\)

Hạng tử là hằng số: \(-5 – 1 = -6\)

Ghép các kết quả lại, chúng ta được đa thức C:

\(C = x^2 + 2y^2 – 4xy – 6\)

Vậy, đa thức C cần tìm là \(x^2 + 2y^2 – 4xy – 6\).

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay C, A, B vào phương trình ban đầu: \(C + A – B = 0\).

\((x^2 + 2y^2 – 4xy – 6) + (x^2 – 3xy – y^2 + 1) – (2x^2 + y^2 – 7xy – 5)\)

\(= x^2 + 2y^2 – 4xy – 6 + x^2 – 3xy – y^2 + 1 – 2x^2 – y^2 + 7xy + 5\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(= (x^2 + x^2 – 2x^2) + (2y^2 – y^2 – y^2) + (-4xy – 3xy + 7xy) + (-6 + 1 + 5)\)

\(= (1 + 1 – 2)x^2 + (2 – 1 – 1)y^2 + (-4 – 3 + 7)xy + (-6 + 6)\)

\(= 0x^2 + 0y^2 + 0xy + 0\)

\(= 0\)

Kết quả kiểm tra đúng với yêu cầu của bài toán.

Các em về nhà luyện tập thêm các bài tập tương tự nhé. Chúc các em học tốt!