Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài toán so sánh các số hữu tỉ. Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, và cô (thầy) sẽ hướng dẫn các em những cách nhanh nhất để làm bài này nhé!

Mẹo nhỏ khi so sánh số hữu tỉ:

1. Đưa về dạng chuẩn: Luôn đưa phân số về dạng có mẫu số dương. Nếu có dấu âm, hãy đặt dấu âm đó ra phía trước phân số hoặc ở tử số. Ví dụ: \( \frac{a}{-b} = -\frac{a}{b} = \frac{-a}{b} \).

2. So sánh giá trị tuyệt đối (đối với số âm): Khi so sánh hai số âm, ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Số âm nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn. (Ví dụ: \( -5 < -2 \) vì \( |-5| > |-2| \)).

3. Quan sát đặc điểm:

• Nếu một số là số dương và một số là số âm, số dương luôn lớn hơn số âm.
• Nếu các phân số gần với 0, 1 hoặc -1, ta có thể dùng phương pháp “phần bù” hoặc “phần trội” so với 1 (hoặc -1). Ví dụ: \( \frac{a}{b} = 1 – \frac{b-a}{b} \) hoặc \( \frac{a}{b} = 1 + \frac{a-b}{b} \).
• Dùng phương pháp tích chéo (a/b so với c/d: so sánh a*d với b*c).
• Quy đồng mẫu số.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các mẹo này để giải từng bài tập nhé!

a. So sánh \( \frac{267}{-268} \) và \( \frac{-1347}{1343} \)

Đầu tiên, các em hãy đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương và dấu âm ở tử số (hoặc đặt ra ngoài):

Ta có: \( \frac{267}{-268} = -\frac{267}{268} \)

Và: \( \frac{-1347}{1343} = -\frac{1347}{1343} \)

Cả hai số này đều là số âm. Để so sánh hai số âm, ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Số âm nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Ta cần so sánh hai phân số dương là \( \frac{267}{268} \) và \( \frac{1347}{1343} \).

Quan sát hai phân số này, ta thấy chúng đều gần với 1:

\( \frac{267}{268} = 1 – \frac{1}{268} \) (phân số này nhỏ hơn 1)

\( \frac{1347}{1343} = \frac{1343 + 4}{1343} = 1 + \frac{4}{1343} \) (phân số này lớn hơn 1)

Rõ ràng, một số nhỏ hơn 1 và một số lớn hơn 1 thì: \( 1 – \frac{1}{268} < 1 \) và \( 1 + \frac{4}{1343} > 1 \).

Vậy, \( \frac{267}{268} < \frac{1347}{1343} \).

Vì giá trị tuyệt đối của \( -\frac{267}{268} \) (là \( \frac{267}{268} \)) nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của \( -\frac{1347}{1343} \) (là \( \frac{1347}{1343} \)), nên khi so sánh các số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

Do đó: \( -\frac{267}{268} > -\frac{1347}{1343} \)

Hay: \( \frac{267}{-268} > \frac{-1347}{1343} \)

b. So sánh \( \frac{127}{-128} \) và \( \frac{-1345}{1344} \)

Tương tự như câu a, chúng ta đưa các số về dạng phân số có mẫu dương:

Ta có: \( \frac{127}{-128} = -\frac{127}{128} \)

Và: \( \frac{-1345}{1344} = -\frac{1345}{1344} \)

Cả hai số đều là số âm. Ta sẽ so sánh giá trị tuyệt đối của chúng, tức là so sánh \( \frac{127}{128} \) và \( \frac{1345}{1344} \).

Ta thấy:

\( \frac{127}{128} = 1 – \frac{1}{128} \) (phân số này nhỏ hơn 1)

\( \frac{1345}{1344} = \frac{1344 + 1}{1344} = 1 + \frac{1}{1344} \) (phân số này lớn hơn 1)

Rõ ràng, \( 1 – \frac{1}{128} < 1 \) và \( 1 + \frac{1}{1344} > 1 \).

Vậy, \( \frac{127}{128} < \frac{1345}{1344} \).

Vì giá trị tuyệt đối của \( -\frac{127}{128} \) nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của \( -\frac{1345}{1344} \), nên:

\( -\frac{127}{128} > -\frac{1345}{1344} \)

Hay: \( \frac{127}{-128} > \frac{-1345}{1344} \)

c. So sánh \( \frac{-11}{33} \) và \( \frac{25}{-76} \)

Đầu tiên, các em hãy rút gọn (nếu có thể) và đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương:

Ta có: \( \frac{-11}{33} = -\frac{11}{33} = -\frac{1}{3} \)

Và: \( \frac{25}{-76} = -\frac{25}{76} \)

Cả hai số đều là số âm. Để so sánh hai số âm, ta so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Số âm nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Ta cần so sánh hai phân số dương là \( \frac{1}{3} \) và \( \frac{25}{76} \).

Để so sánh hai phân số này một cách nhanh chóng, ta có thể dùng phương pháp tích chéo:

So sánh \( \frac{1}{3} \) và \( \frac{25}{76} \):

Ta xét tích chéo: \( 1 \times 76 \) và \( 3 \times 25 \).

\( 1 \times 76 = 76 \)

\( 3 \times 25 = 75 \)

Vì \( 76 > 75 \), nên \( \frac{1}{3} > \frac{25}{76} \).

Vì \( \frac{1}{3} > \frac{25}{76} \), nên giá trị tuyệt đối của \( -\frac{1}{3} \) lớn hơn giá trị tuyệt đối của \( -\frac{25}{76} \). Do đó, khi so sánh các số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Vậy, \( -\frac{1}{3} < -\frac{25}{76} \).

Hay: \( \frac{-11}{33} < \frac{25}{-76} \)

d. So sánh \( \frac{-13}{38} \) và \( \frac{29}{-88} \)

Đưa các số về dạng phân số có mẫu dương:

Ta có: \( \frac{-13}{38} = -\frac{13}{38} \)

Và: \( \frac{29}{-88} = -\frac{29}{88} \)

Cả hai số đều là số âm. Ta sẽ so sánh giá trị tuyệt đối của chúng, tức là so sánh \( \frac{13}{38} \) và \( \frac{29}{88} \).

Để so sánh hai phân số dương này, ta dùng phương pháp tích chéo:

So sánh \( \frac{13}{38} \) và \( \frac{29}{88} \):

Ta xét tích chéo: \( 13 \times 88 \) và \( 38 \times 29 \).

\( 13 \times 88 = 1144 \)

\( 38 \times 29 = 1102 \)

Vì \( 1144 > 1102 \), nên \( \frac{13}{38} > \frac{29}{88} \).

Vì giá trị tuyệt đối của \( -\frac{13}{38} \) lớn hơn giá trị tuyệt đối của \( -\frac{29}{88} \), nên:

\( -\frac{13}{38} < -\frac{29}{88} \)

Hay: \( \frac{-13}{38} < \frac{29}{-88} \)

Cô (thầy) hy vọng các em đã hiểu rõ cách so sánh các số hữu tỉ một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo hơn nhé!