tìm số nguyên x để giá trị f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết:
f(x)=2x²-x…
f(x)=2x²-x+2; g(x)=x+1
Đề bài: Tìm số nguyên \(x\) để giá trị \(f(x)\) chia hết cho giá trị của \(g(x)\) biết:
\(f(x) = 2x^2 – x + 2\)
\(g(x) = x + 1\)
Các em hãy cùng thầy theo dõi các bước giải chi tiết nhé!
Lời giải:
Để giá trị \(f(x)\) chia hết cho giá trị của \(g(x)\), điều đó có nghĩa là khi chúng ta thực hiện phép chia \(f(x)\) cho \(g(x)\), phần dư phải bằng \(0\) hoặc phần dư phải là một số (hằng số) chia hết cho \(g(x)\).
Chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức \(f(x)\) cho \(g(x)\) để tìm thương và số dư.
Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức \(f(x)\) cho \(g(x)\).
Ta có: \(f(x) = 2x^2 – x + 2\) và \(g(x) = x + 1\).
Chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức:
\(2x – 3\)
_______________
\(x + 1\)\(| 2x^2 – x + 2\)
\(-\)(2x^2 + 2x)
_______________
\(-3x + 2\)
\(-\)(\(-3x – 3\))
_______________
\(5\)
Qua phép chia này, ta thấy:
\(f(x) = (2x – 3)(x + 1) + 5\)
Hay: \(f(x) = (2x – 3)g(x) + 5\)
Bước 2: Xác định điều kiện để \(f(x)\) chia hết cho \(g(x)\).
Ta có \(f(x) = (2x – 3)g(x) + 5\).
Để \(f(x)\) chia hết cho \(g(x)\), thì \((2x – 3)g(x) + 5\) phải chia hết cho \(g(x)\).
Vì \((2x – 3)g(x)\) luôn chia hết cho \(g(x)\) (nếu \(g(x) \neq 0\)), nên điều kiện để \(f(x)\) chia hết cho \(g(x)\) là phần dư \(5\) phải chia hết cho \(g(x)\).
Nói cách khác, \(g(x)\) phải là ước của \(5\).
Bước 3: Tìm các ước của \(5\).
Các ước nguyên của \(5\) là: \(\{-5, -1, 1, 5\}\).
Bước 4: Giải các phương trình để tìm \(x\).
Chúng ta sẽ cho \(g(x) = x + 1\) bằng lần lượt các giá trị của ước của \(5\).
Trường hợp 1: \(x + 1 = -5\)
\(x = -5 – 1\)
\(x = -6\) (Là số nguyên, thoả mãn)
Trường hợp 2: \(x + 1 = -1\)
\(x = -1 – 1\)
\(x = -2\) (Là số nguyên, thoả mãn)
Trường hợp 3: \(x + 1 = 1\)
\(x = 1 – 1\)
\(x = 0\) (Là số nguyên, thoả mãn)
Trường hợp 4: \(x + 1 = 5\)
\(x = 5 – 1\)
\(x = 4\) (Là số nguyên, thoả mãn)
Bước 5: Kết luận.
Vậy, các giá trị nguyên của \(x\) để \(f(x)\) chia hết cho \(g(x)\) là: \(\{-6, -2, 0, 4\}\).
Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ cách làm dạng bài tìm số nguyên \(x\) để một giá trị biểu thức chia hết cho một giá trị biểu thức khác. Điều quan trọng nhất là chúng ta cần biết cách thực hiện phép chia đa thức và từ đó suy ra điều kiện của phần dư. Các em hãy luyện tập thêm các bài tương tự để thành thạo hơn nhé!
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(f(x) = 2x^2 – x + 2\)
\(= (2x^2 + 2x) – (3x + 3) + 5\)
\(= 2x(x + 1) – 3(x + 1) + 5\)
\(= (x + 1)(2x – 3) + 5\)
Do \((x + 1)(2x – 3) \vdots g(x) = x + 1\)
Nên \(f(x) \vdots g(x) \) khi: \(5 \vdots (x + 1)\)
\(=> x + 1 \in Ư(5)\)
\(=> x + 1 \in {+-1 ; +-5}\)
\(=> x \in {-6 ; -2 ; 0 ; 4}\)
\(“YCBT” <=>(f(x))/(g(x)) in ZZ<=>(2x^2 – x+2)/(x+1) in ZZ\)
\(<=>(2x^2+2x – 3x – 3+5)/(x+1) in ZZ\)
\(<=>(2x(x+1) – 3(x+1)+5)/(x+1) in ZZ\)
\(<=>((2x – 3)(x+1)+5)/(x+1) in ZZ\)
\(<=>2x-3+5/(x+1) in ZZ\)
\(<=>5/(x+1) in ZZ\) (vì \(x in ZZ => 2x-3 in ZZ\))
\(<=> 5 vdots (x+1)\)
\(<=> (x+1) in Ư(5)={+-1;+-5}\)
Ta lập bảng giá trị
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x+1 & 1 & -1 & 5 & -5 \\ \hline x & 0 & -2 & 4 & -6 \\ \hline \end{array}\) (Đều T/M)
Vậy để \(f(x) vdots g(x)\) thì \(x in {0, -2, 4, -6}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment