Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học thú vị về các loại góc. Các em hãy đọc kỹ đề bài và cùng suy nghĩ với cô nhé!

Đề bài: Cho góc bẹt góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = \(70^\circ\).

a. Tính góc zOx và góc zOy.

b. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oz, vẽ tia Ot sao cho xOt = \(140^\circ\). Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc xOt.

c. Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOm và so sánh với góc xOn.

—

Gợi ý hình vẽ: Để dễ hình dung, các em hãy vẽ hình theo các bước của đề bài nhé. Góc bẹt là góc có số đo \(180^\circ\).

—

Bài giải chi tiết:

a. Tính góc zOx và góc zOy.

Đầu tiên, chúng ta cùng xem xét yêu cầu này nhé:

• Theo đề bài đã cho, góc xOz có số đo là \(70^\circ\).
• Góc zOx chính là góc xOz.
• Vậy, \( \angle zOx = \angle xOz = 70^\circ \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính góc zOy:

Vì góc xOy là góc bẹt nên số đo của góc xOy là \(180^\circ\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy vì \( \angle xOz = 70^\circ < 180^\circ = \angle xOy \).

Do đó, ta có đẳng thức cộng góc:

\( \angle xOz + \angle zOy = \angle xOy \)

Thay số vào, ta được:

\( 70^\circ + \angle zOy = 180^\circ \)

\( \angle zOy = 180^\circ – 70^\circ \)

\( \angle zOy = 110^\circ \)

Vậy, \( \angle zOy = 110^\circ \).

b. Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc xOt.

Để chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt, chúng ta cần kiểm tra hai điều kiện:

1. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
2. Góc xOz bằng góc zOt (hay Oz chia góc xOt thành hai góc bằng nhau).

Theo đề bài, tia Oz và tia Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.

Ta có: \( \angle xOz = 70^\circ \) (đề bài cho)

Và: \( \angle xOt = 140^\circ \) (đề bài cho)

Vì \( 70^\circ < 140^\circ \), tức là \( \angle xOz < \angle xOt \), nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.

Khi đó, ta có đẳng thức cộng góc:

\( \angle xOz + \angle zOt = \angle xOt \)

Thay số vào, ta được:

\( 70^\circ + \angle zOt = 140^\circ \)

\( \angle zOt = 140^\circ – 70^\circ \)

\( \angle zOt = 70^\circ \)

Bây giờ chúng ta so sánh góc xOz và góc zOt:

Ta thấy \( \angle xOz = 70^\circ \) và \( \angle zOt = 70^\circ \).

Do đó, \( \angle xOz = \angle zOt \).

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot, và \( \angle xOz = \angle zOt \), nên tia Oz là tia phân giác của góc xOt (theo định nghĩa tia phân giác).

c. Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOm và so sánh với góc xOn.

1. Tính số đo góc yOm:

Vì tia Om là tia đối của tia Oz, và tia Ox là tia đối của tia Oy (do xOy là góc bẹt, tức x, O, y thẳng hàng).

Do đó, góc xOz và góc yOm là hai góc đối đỉnh.

Mà hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Vậy, \( \angle yOm = \angle xOz = 70^\circ \).

Hoặc, chúng ta có thể làm cách khác như sau:

Vì Om là tia đối của Oz nên góc zOm là góc bẹt, tức là \( \angle zOm = 180^\circ \).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oz, tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Om (vì \( \angle zOy = 110^\circ < 180^\circ = \angle zOm \)).

Ta có: \( \angle zOy + \angle yOm = \angle zOm \)

Thay số vào:

\( 110^\circ + \angle yOm = 180^\circ \)

\( \angle yOm = 180^\circ – 110^\circ \)

\( \angle yOm = 70^\circ \)

Cả hai cách đều cho cùng kết quả. Vậy, \( \angle yOm = 70^\circ \).

2. Tính số đo góc xOn:

Vì tia On là tia đối của tia Ot, nên tia Ox và tia On cùng nằm trên một đường thẳng tOn.

Do đó, góc xOt và góc xOn là hai góc kề bù.

Tổng số đo của hai góc kề bù là \(180^\circ\).

Ta có: \( \angle xOt + \angle xOn = 180^\circ \)

Thay số vào (biết \( \angle xOt = 140^\circ \) từ đề bài):

\( 140^\circ + \angle xOn = 180^\circ \)

\( \angle xOn = 180^\circ – 140^\circ \)

\( \angle xOn = 40^\circ \)

Vậy, \( \angle xOn = 40^\circ \).

3. So sánh góc yOm và góc xOn:

Ta có: \( \angle yOm = 70^\circ \)

Và: \( \angle xOn = 40^\circ \)

Vì \( 70^\circ > 40^\circ \), nên \( \angle yOm > \angle xOn \).

—

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài giải này rồi! Các em nhớ ôn lại các khái niệm về góc bẹt, tia nằm giữa hai tia, tia phân giác và góc đối đỉnh, góc kề bù nhé. Nếu có thắc mắc gì, các em cứ hỏi cô!