Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán chuyển động có liên quan đến vận tốc dòng nước, một dạng bài khá phổ biến trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 1 giờ 4 phút, ngược dòng từ B về A mất 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.

Chúng ta cùng nhau phân tích đề bài và tìm lời giải nhé!

1. Phân tích bài toán và đổi đơn vị:

Bài toán cho chúng ta biết thời gian ca nô đi xuôi dòng, thời gian ca nô đi ngược dòng và vận tốc của dòng nước. Yêu cầu của bài toán là tìm vận tốc riêng của ca nô.

• Thời gian xuôi dòng: 1 giờ 4 phút. Chúng ta cần đổi sang đơn vị giờ để dễ tính toán.
  \(1 \text{ giờ } 4 \text{ phút } = 1 + \frac{4}{60} \text{ giờ } = 1 + \frac{1}{15} \text{ giờ } = \frac{16}{15} \text{ giờ}\).
• Thời gian ngược dòng: 2 giờ.
• Vận tốc dòng nước \(v_n = 3 \text{ km/h}\).
• Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(v_{cn}\) (đơn vị: km/h). Đây là đại lượng chúng ta cần tìm.

2. Thiết lập các công thức liên quan:

Chúng ta nhớ lại các công thức về vận tốc khi có dòng nước:

• Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: Vận tốc riêng của ca nô cộng với vận tốc dòng nước.
  \(v_{xuôi} = v_{cn} + v_n\)
• Vận tốc ca nô khi ngược dòng: Vận tốc riêng của ca nô trừ đi vận tốc dòng nước.
  \(v_{ngược} = v_{cn} – v_n\)

Khoảng cách từ A đến B là không đổi, dù ca nô đi xuôi dòng hay ngược dòng. Gọi quãng đường AB là \(s\) (đơn vị: km).

Công thức tính quãng đường: Quãng đường = Vận tốc \(\times\) Thời gian.

• Quãng đường khi xuôi dòng:
  \(s = v_{xuôi} \times t_{xuôi} = (v_{cn} + v_n) \times t_{xuôi}\)
• Quãng đường khi ngược dòng:
  \(s = v_{ngược} \times t_{ngược} = (v_{cn} – v_n) \times t_{ngược}\)

3. Lập phương trình và giải:

Vì quãng đường AB là như nhau khi đi xuôi và ngược dòng, ta có thể đặt hai biểu thức tính quãng đường bằng nhau:

\((v_{cn} + v_n) \times t_{xuôi} = (v_{cn} – v_n) \times t_{ngược}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào phương trình:

• \(v_n = 3 \text{ km/h}\)
• \(t_{xuôi} = \frac{16}{15} \text{ giờ}\)
• \(t_{ngược} = 2 \text{ giờ}\)

Ta được phương trình:

\((v_{cn} + 3) \times \frac{16}{15} = (v_{cn} – 3) \times 2\)

Bắt đầu giải phương trình để tìm \(v_{cn}\):

Nhân phân phối các số vào trong ngoặc:

\(\frac{16}{15}v_{cn} + \frac{16}{15} \times 3 = 2v_{cn} – 2 \times 3\)

\(\frac{16}{15}v_{cn} + \frac{48}{15} = 2v_{cn} – 6\)

\(\frac{16}{15}v_{cn} + \frac{16}{5} = 2v_{cn} – 6\)

Chuyển các số hạng chứa \(v_{cn}\) về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:

\(\frac{16}{5} + 6 = 2v_{cn} – \frac{16}{15}v_{cn}\)

Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng, trừ:

\(\frac{16}{5} + \frac{30}{5} = \frac{30}{15}v_{cn} – \frac{16}{15}v_{cn}\)

\(\frac{46}{5} = \frac{14}{15}v_{cn}\)

Để tìm \(v_{cn}\), ta chia cả hai vế cho \(\frac{14}{15}\):

\(v_{cn} = \frac{46}{5} \div \frac{14}{15}\)

\(v_{cn} = \frac{46}{5} \times \frac{15}{14}\)

Rút gọn các phân số (chia 15 cho 5 được 3; chia 46 cho 2 được 23, chia 14 cho 2 được 7):

\(v_{cn} = \frac{46 \times 15}{5 \times 14}\)

\(v_{cn} = \frac{23 \times 3}{1 \times 7}\)

\(v_{cn} = \frac{69}{7}\)

Vậy, vận tốc riêng của ca nô là \(\frac{69}{7}\) km/h.

4. Kết luận:

Vận tốc riêng của ca nô là \(\frac{69}{7}\) km/h.

Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức nhé!