Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động khá quen thuộc và thú vị nhé. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi, vì vậy các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của thầy/cô!

Đề bài: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính quãng đường AB.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian, đó là \( \text{quãng đường} = \text{vận tốc} \times \text{thời gian} \), hay suy ra \( \text{thời gian} = \frac{\text{quãng đường}}{\text{vận tốc}} \).

Chúng ta cùng nhau đi vào các bước giải chi tiết nhé:

Bước 1: Phân tích đề bài và đổi đơn vị

– Vận tốc lúc đi từ A đến B: \(v_{\text{đi}} = 25 \text{ km/h}\).
– Vận tốc lúc về từ B về A: \(v_{\text{về}} = 30 \text{ km/h}\).
– Thời gian về ít hơn thời gian đi: 20 phút.
– Cần tính: Quãng đường AB.

Lưu ý quan trọng: Vận tốc đang tính bằng km/h, nên thời gian chúng ta cũng phải đổi ra đơn vị giờ để đồng bộ.
\(20 \text{ phút} = \frac{20}{60} \text{ giờ} = \frac{1}{3} \text{ giờ}\).

Bước 2: Gọi ẩn và biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn

Chúng ta cần tìm quãng đường AB. Vậy, hãy gọi quãng đường AB là \(S\) (đơn vị: km).
– Thời gian lúc đi từ A đến B là \(t_{\text{đi}}\). Dựa vào công thức, ta có:
\(t_{\text{đi}} = \frac{\text{quãng đường}}{\text{vận tốc lúc đi}} = \frac{S}{25}\) (giờ).
– Thời gian lúc về từ B về A là \(t_{\text{về}}\). Tương tự, ta có:
\(t_{\text{về}} = \frac{\text{quãng đường}}{\text{vận tốc lúc về}} = \frac{S}{30}\) (giờ).

Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ thời gian

Đề bài cho biết: “thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút”. Điều này có nghĩa là thời gian đi nhiều hơn thời gian về 20 phút, hay:
\(t_{\text{đi}} – t_{\text{về}} = \frac{1}{3}\) (giờ).
Bây giờ, chúng ta thay các biểu thức của \(t_{\text{đi}}\) và \(t_{\text{về}}\) mà ta đã lập ở Bước 2 vào phương trình này:
\(\frac{S}{25} – \frac{S}{30} = \frac{1}{3}\).

Bước 4: Giải phương trình tìm quãng đường \(S\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 25, 30 và 3 là 150.
– Phân số \(\frac{S}{25}\) sẽ được nhân với \(\frac{6}{6}\): \( \frac{S \times 6}{25 \times 6} = \frac{6S}{150} \).
– Phân số \(\frac{S}{30}\) sẽ được nhân với \(\frac{5}{5}\): \( \frac{S \times 5}{30 \times 5} = \frac{5S}{150} \).
– Phân số \(\frac{1}{3}\) sẽ được nhân với \(\frac{50}{50}\): \( \frac{1 \times 50}{3 \times 50} = \frac{50}{150} \).
Vậy, phương trình trở thành:
\(\frac{6S}{150} – \frac{5S}{150} = \frac{50}{150}\).
Vì các phân số có cùng mẫu số, chúng ta có thể làm việc với các tử số:
\(6S – 5S = 50\)
\(S = 50\).

Bước 5: Kết luận

Giá trị của \(S\) mà chúng ta tìm được là 50.
Vậy, quãng đường AB là 50 km.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách trình bày và giải một bài toán chuyển động có liên quan đến thời gian và vận tốc. Hãy luyện tập thêm để nắm vững dạng bài này nhé!