Chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán tính nhanh thú vị nhé. Đề bài của chúng ta là:

\(124^2 + 24^2 – 124 \cdot 48\)

Để tính nhanh bài này, điều quan trọng nhất là các em phải tinh ý nhận ra một hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Các em có nhớ hằng đẳng thức bình phương của một hiệu không?

Chính xác rồi! Đó là: \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Bây giờ, chúng ta hãy xem liệu biểu thức của chúng ta có thể được đưa về dạng này không nhé:

Chúng ta có biểu thức ban đầu là:

\(124^2 + 24^2 – 124 \cdot 48\)

Để dễ dàng nhận ra hằng đẳng thức, chúng ta sẽ viết lại số hạng \(-124 \cdot 48\) và sắp xếp lại biểu thức. Hãy chú ý đến số \(48\):

Ta có: \(48 = 2 \cdot 24\)
Do đó, số hạng \(-124 \cdot 48\) có thể được viết lại thành \(-124 \cdot (2 \cdot 24)\).

Nếu chúng ta sắp xếp lại các thừa số, ta được: \(-2 \cdot 124 \cdot 24\).

Vậy, biểu thức ban đầu của chúng ta sẽ trở thành:

\(124^2 – 2 \cdot 124 \cdot 24 + 24^2\)

Đến đây, các em đã thấy rõ đây chính là dạng của hằng đẳng thức \((a – b)^2\) rồi phải không nào? Với:

\(a = 124\)
\(b = 24\)

Bây giờ, chúng ta chỉ việc áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn và tính toán:

\(124^2 + 24^2 – 124 \cdot 48\)

\(= 124^2 – 2 \cdot 124 \cdot 24 + 24^2\)
(Cô giáo đã sắp xếp lại các số hạng để khớp với dạng hằng đẳng thức \(a^2 – 2ab + b^2\))

\(= (124 – 24)^2\)

\(= (100)^2\)

\(= 10000\)

Vậy kết quả cuối cùng của phép tính nhanh này là 10000.

Tóm tắt lại các bước chính để giải bài này:
1. Phân tích số hạng có tích (\(-124 \cdot 48\)) để nhận diện mối liên hệ với dạng \(-2ab\).
2. Nhận diện toàn bộ biểu thức có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \(a^2 – 2ab + b^2\).
3. Xác định các giá trị \(a\) và \(b\) tương ứng (\(a = 124\), \(b = 24\)).
4. Áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức về dạng \((a – b)^2\).
5. Thực hiện phép trừ trong ngoặc và sau đó là phép nâng lũy thừa để tìm kết quả.

Đây là một ví dụ điển hình cho thấy tầm quan trọng của việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ. Nó giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp với những con số lớn một cách nhanh chóng và chính xác, tránh các phép tính cồng kềnh!

Các em có câu hỏi gì không?