Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay về tỉ lệ thuận và tổng số cây trồng được của ba lớp. Đây là dạng bài tập rất phổ biến và quan trọng trong chương trình Toán 7 của chúng ta đó!

Nào, chúng ta cùng phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Bài giải:

Bước 1: Gọi các ẩn và thiết lập mối quan hệ từ đề bài.

Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (cây).
Điều kiện: \(x, y, z\) phải là các số tự nhiên dương (số cây không thể là số âm hoặc số 0).

Theo đề bài, số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 10; 12 và 15. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể viết được dãy tỉ số bằng nhau như sau:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}\)

Tổng số cây 3 lớp cùng trồng được là 185 cây. Từ thông tin này, chúng ta có phương trình tổng:

\(x + y + z = 185\)

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Các em còn nhớ tính chất quan trọng của dãy tỉ số bằng nhau mà chúng ta đã học không? Đó là: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) thì chúng ta có thể viết thêm một tỉ số bằng với các tỉ số đã cho là \(\frac{a+c+e}{b+d+f}\).

Áp dụng tính chất này vào bài toán của chúng ta, ta có:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{x+y+z}{10+12+15}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị tổng \(x+y+z = 185\) vào biểu thức trên:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{185}{10+12+15}\)

Thực hiện phép tính ở mẫu số của tỉ số cuối cùng:

\(10+12+15 = 37\)

Vậy, chúng ta có một dãy tỉ số bằng nhau mới với giá trị cụ thể:

\(\frac{x}{10} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{185}{37}\)

Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của tỉ số chung này:

\(\frac{185}{37} = 5\)

Bước 3: Tính số cây trồng được của mỗi lớp.

Vì mỗi tỉ số đều bằng 5, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra số cây của từng lớp:

Với lớp 7A:

\(\frac{x}{10} = 5 \Rightarrow x = 5 \times 10 = 50\)

Với lớp 7B:

\(\frac{y}{12} = 5 \Rightarrow y = 5 \times 12 = 60\)

Với lớp 7C:

\(\frac{z}{15} = 5 \Rightarrow z = 5 \times 15 = 75\)

Bước 4: Kiểm tra lại và kết luận.

Trước khi đưa ra kết luận cuối cùng, các em nên kiểm tra lại tổng số cây xem có đúng bằng 185 không nhé:

\(50 + 60 + 75 = 185\)

Kết quả này hoàn toàn khớp với đề bài đã cho. Điều này cho thấy lời giải của chúng ta là chính xác!

Vậy, số cây mỗi lớp trồng được là:

Lớp 7A trồng được 50 cây.
Lớp 7B trồng được 60 cây.
Lớp 7C trồng được 75 cây.

Thế là chúng ta đã hoàn thành bài toán này một cách xuất sắc rồi đấy các em! Các em hãy nhớ kỹ phương pháp giải này (gọi ẩn, thiết lập tỉ số, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính toán) để áp dụng cho các bài tập tương tự nhé! Chúc các em học tốt!