a) n – 8 chia hết n + 3
b) 3n + 2n chia hết n – 1
c) 5 – 2n chia hết n – 2
b) 3n + 2n chia hết n – 1
c) 5 – 2n chia hết n – 2
Bài toán: Tìm số nguyên \(n\) thỏa mãn các điều kiện sau:
a) \(n – 8\) chia hết cho \(n + 3\)
b) \(3n + 2n\) chia hết cho \(n – 1\)
c) \(5 – 2n\) chia hết cho \(n – 2\)
—
Giải chi tiết:
Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán. Nguyên tắc chung để giải các bài toán dạng này là tìm cách biến đổi biểu thức bị chia sao cho nó chứa một phần là biểu thức chia, sau đó phần còn lại phải chia hết cho biểu thức chia đó.
Phần a) \(n – 8\) chia hết cho \(n + 3\)
Ta có: \(n – 8\) chia hết cho \(n + 3\)
Chúng ta có thể viết lại \(n – 8\) như sau:
\(n – 8 = (n + 3) – 11\)
Để \((n + 3) – 11\) chia hết cho \(n + 3\), thì \(11\) phải chia hết cho \(n + 3\).
Điều này có nghĩa là \(n + 3\) phải là ước của \(11\).
Các ước của \(11\) là: \(-11, -1, 1, 11\).
Bây giờ, ta lập bảng để tìm \(n\):
| \(n + 3\) | \(n\) |
|———|——-|
| -11 | -14 |
| -1 | -4 |
| 1 | -2 |
| 11 | 8 |
Vậy, các giá trị của \(n\) thỏa mãn là: \(-14, -4, -2, 8\).
—
Phần b) \(3n + 2n\) chia hết cho \(n – 1\)
Trước hết, ta rút gọn biểu thức \(3n + 2n\).
\(3n + 2n = 5n\)
Vậy, bài toán trở thành: \(5n\) chia hết cho \(n – 1\).
Chúng ta có thể viết lại \(5n\) như sau:
\(5n = 5(n – 1) + 5\)
Để \(5(n – 1) + 5\) chia hết cho \(n – 1\), thì \(5\) phải chia hết cho \(n – 1\).
Điều này có nghĩa là \(n – 1\) phải là ước của \(5\).
Các ước của \(5\) là: \(-5, -1, 1, 5\).
Bây giờ, ta lập bảng để tìm \(n\):
| \(n – 1\) | \(n\) |
|———|——-|
| -5 | -4 |
| -1 | 0 |
| 1 | 2 |
| 5 | 6 |
Vậy, các giá trị của \(n\) thỏa mãn là: \(-4, 0, 2, 6\).
—
Phần c) \(5 – 2n\) chia hết cho \(n – 2\)
Ta có: \(5 – 2n\) chia hết cho \(n – 2\).
Chúng ta sẽ biến đổi biểu thức \(5 – 2n\) để có \(n – 2\).
\(5 – 2n = -2(n – 2) + 1\)
Giải thích cách biến đổi:
Ta muốn có \(-2n\). Ta nhân \(-2\) với \(n\) được \(-2n\). Nhưng \(-2 \times (-2) = 4\). Ta cần \(-2n\), nên \(5 – 2n\) có thể viết là \(-2n + 5\).
Ta muốn tạo ra thừa số \((n-2)\), nên ta nghĩ đến việc nhân \((n-2)\) với một số nào đó.
Nếu ta nhân \((n-2)\) với \(-2\), ta được \(-2n + 4\).
Bây giờ ta cần so sánh \(-2n + 4\) với \(5 – 2n\) (hay \(-2n + 5\)).
Ta thấy \(-2n + 5 = (-2n + 4) + 1\).
Thay \(-2n + 4\) bằng \(-2(n – 2)\), ta có:
\(5 – 2n = -2(n – 2) + 1\)
Để \(-2(n – 2) + 1\) chia hết cho \(n – 2\), thì \(1\) phải chia hết cho \(n – 2\).
Điều này có nghĩa là \(n – 2\) phải là ước của \(1\).
Các ước của \(1\) là: \(-1, 1\).
Bây giờ, ta lập bảng để tìm \(n\):
| \(n – 2\) | \(n\) |
|———|——-|
| -1 | 1 |
| 1 | 3 |
Vậy, các giá trị của \(n\) thỏa mãn là: \(1, 3\).
—
Các em đã hiểu bài chưa? Nếu có thắc mắc gì, hãy hỏi thầy ngay nhé.
\(*\)\(\color{#B2DFEE}{\text{b}}\color{#87CEFA}{\text{n}}\color{#00B2EE}{\text{a}}\color{#1874CD}{\text{z}}\color{#000080}{\text{z}}\color{black}{\text{…}}\)\(*\)
\(a) (n − 8) \)chia hết cho\( (n + 3)\)
Ta có:
\(n − 8 = (n + 3) − 11\)
Vì \((n + 3)\) chia hết cho \((n + 3)\) nên để \((n − 8)\) chia hết cho\( (n + 3) \)thì\( 11\) phải chia hết cho\( (n + 3)\)
\(Ư(11) = {1; 11}\)
\(ton + 3 = 1 => n = −2 (\)loại nếu n là số tự nhiên\()\)
\(to n + 3 = 11 =>n = 8\)
Vậy \(n = 8\)
\(b) (3n + 2) \)chia hết cho\( (n − 1)\)
Ta biến đổi:
\(3n + 2 = 3(n − 1) + 5\)
Vì \(3(n − 1) \)chia hết cho \((n − 1)\) nên để \((3n + 2) \)chia hết cho\( (n − 1)\) thì \(5\) phải chia hết cho\( (n − 1)\)
\(Ư(5) = {1; 5}\)
\(to n − 1 = 1 => n = 2\)
\(to n − 1 = 5 => n = 6\)
Vậy \(n = 2; 6\)
\(c) (5 − 2n)\) chia hết cho \((n − 2)\)
Ta có:
\(5 − 2n = −2(n − 2) + 1\)
Vì \(−2(n − 2)\) chia hết cho \((n − 2)\) nên để\( (5 − 2n) \)chia hết cho \((n − 2)\) thì \(1\) phải chia hết cho \((n − 2)\)
\(Ư(1) = {1}\)
\(to n − 2 = 1 => n = 3\)
\((\)Với số nguyên còn có \(n = 1 \)nhưng nếu học số tự nhiên thì thường lấy \(n = 3)\)
\(a)\)
\((n-8):(n+3)\)
\(=(n+3-11):(n+3)\)
\(=1-11:(n+3)\)
Để chia hết thì:
\(n+3∈Ư(11)={±1;±11}\)
\(⇒n=-2;-4;8;-14\)
\(b)\)
\((3n+2):(n-1)\)
\(=(3n-3+5):(n-1)\)
\(=3+5:(n-1)\)
Để chia hết thì:
\(n-1∈Ư(5)={±1;±5}\)
\(⇒n=2;0;6;-4\)
\(c)\)
\((5-2n):(n-2)\)
\(=(-2n+4+1):(n-2)\)
\(=-2+1:(n-2)\)
Để chia hết thì:
\(n-2∈Ư(1)={±1}\)
\(⇒n=3;1\)
\(color{lightblue}{#han}color{lightgreen}{gpha}color{pink}{m16}color{lightyellow}{242}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment