Đề bài: Cho hai số nguyên dương biết tổng của chúng là 33 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 dư 3. Tìm hai số đã cho.

Phân tích đề bài:

Chúng ta có hai số nguyên dương. Gọi hai số đó là \(a\) và \(b\).

Thông tin thứ nhất: “tổng của chúng là 33”. Điều này có nghĩa là:

\( a + b = 33 \) (1)

Thông tin thứ hai: “nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 dư 3”. Giả sử \(a\) là số lớn hơn và \(b\) là số bé hơn.

Theo định nghĩa phép chia có dư, ta có công thức: Số bị chia = Số chia * Thương + Số dư.

Áp dụng vào đề bài, ta có:

\( a = b \times 4 + 3 \)
\( a = 4b + 3 \) (2)

Điều kiện: số dư (3) phải nhỏ hơn số chia (\(b\)). Do đó, \(b > 3\). Vì \(b\) là số nguyên dương, nên \(b\) có thể là 4, 5, 6,…

Giải bài toán:

Chúng ta đã có một hệ hai phương trình với hai ẩn:

(1) \( a + b = 33 \)
(2) \( a = 4b + 3 \)

Đây là bài toán giải hệ phương trình. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế để giải bài toán này.

Từ phương trình (2), chúng ta đã biểu diễn được \(a\) theo \(b\). Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(a\) này vào phương trình (1).

Thay \(a = 4b + 3\) vào phương trình (1):

\( (4b + 3) + b = 33 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị của \(b\).

Gom các hạng tử chứa \(b\) lại với nhau:

\( 4b + b + 3 = 33 \)
\( 5b + 3 = 33 \)

Chuyển số 3 sang vế bên phải của phương trình, nhớ đổi dấu:

\( 5b = 33 – 3 \)
\( 5b = 30 \)

Chia cả hai vế cho 5 để tìm \(b\):

\( b = \frac{30}{5} \)
\( b = 6 \)

Chúng ta đã tìm được số bé là \(b = 6\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm số lớn \(a\) bằng cách thay giá trị của \(b\) vào một trong hai phương trình ban đầu. Dễ nhất là thay vào phương trình (1) hoặc phương trình (2) đã biểu diễn sẵn \(a\).

Sử dụng phương trình (1):

\( a + 6 = 33 \)

Chuyển 6 sang vế bên phải:

\( a = 33 – 6 \)
\( a = 27 \)

Vậy, số lớn là \(a = 27\).

Kiểm tra lại kết quả:

Chúng ta hãy kiểm tra xem hai số \(a=27\) và \(b=6\) có thỏa mãn các điều kiện của đề bài không.

Điều kiện 1: Tổng của hai số là 33.

\( a + b = 27 + 6 = 33 \) (Thỏa mãn)

Điều kiện 2: Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 4 dư 3.

Số lớn là 27, số bé là 6.

\( 27 \div 6 \)

Ta có: \( 6 \times 4 = 24 \)

\( 27 – 24 = 3 \)

Vậy, \( 27 = 6 \times 4 + 3 \). Thương là 4 và số dư là 3. (Thỏa mãn)

Ngoài ra, \(b = 6 > 3\) cũng thỏa mãn điều kiện của số dư.

Kết luận:

Vậy, hai số nguyên dương cần tìm là 27 và 6.

Các em thấy bài toán này có thú vị không? Quan trọng là chúng ta phải đọc kỹ đề bài, xác định đúng các thông tin và biểu diễn chúng dưới dạng phương trình. Sau đó, chúng ta áp dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học để tìm ra kết quả.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi nhé!