Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về số tự nhiên có hai chữ số rất thú vị. Đây là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 9, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng lập hệ phương trình và giải toán có lời văn.

Đề bài: Cho một số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng hai chữ số của số đó bằng 13 và nếu chia chữ số hàng chục cho hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 1. Tìm số đó.

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Bài giải:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là \(a\).

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là \(b\).

Vì đây là số tự nhiên có hai chữ số, nên chúng ta có các điều kiện sau:

• \(a\) là số tự nhiên và \(1 \le a \le 9\) (chữ số hàng chục phải khác 0).
• \(b\) là số tự nhiên và \(0 \le b \le 9\).

Bước 2: Lập các phương trình dựa trên các giả thiết của bài toán.

Từ giả thiết thứ nhất: “tổng hai chữ số của số đó bằng 13”, ta có phương trình:

\(a + b = 13\) (1)

Từ giả thiết thứ hai: “nếu chia chữ số hàng chục cho hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 1”, ta có:

• Phép chia có dư được biểu diễn là: Số bị chia = Thương \(\times\) Số chia + Số dư.
• Trong trường hợp này, chữ số hàng chục (\(a\)) là số bị chia, chữ số hàng đơn vị (\(b\)) là số chia, thương là 2 và số dư là 1.
• Điều kiện của phép chia có dư là số chia phải khác 0 và số dư phải nhỏ hơn số chia. Tức là \(b \ne 0\) và \(1 < b\).

Vậy, ta có phương trình thứ hai:

\(a = 2b + 1\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có hệ phương trình gồm hai ẩn \(a\) và \(b\):

\(\begin{cases} a + b = 13 \quad (1) \\ a = 2b + 1 \quad (2) \end{cases}\)

Chúng ta sẽ dùng phương pháp thế để giải hệ này. Thay biểu thức của \(a\) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

Thay \((2b + 1)\) vào \(a\) trong phương trình (1), ta được:

\((2b + 1) + b = 13\)

Gộp các hạng tử chứa \(b\):

\(3b + 1 = 13\)

Chuyển số 1 sang vế phải:

\(3b = 13 – 1\)

\(3b = 12\)

Chia cả hai vế cho 3 để tìm \(b\):

\(b = \frac{12}{3}\)

\(b = 4\)

Bây giờ, chúng ta đã tìm được giá trị của \(b\). Tiếp theo, thay giá trị \(b = 4\) vào phương trình (2) để tìm \(a\):

\(a = 2b + 1\)

\(a = 2 \times 4 + 1\)

\(a = 8 + 1\)

\(a = 9\)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta tìm được \(a = 9\) và \(b = 4\).

Hãy kiểm tra lại các điều kiện:

• \(1 \le a \le 9\): \(1 \le 9 \le 9\) (Thỏa mãn).
• \(0 \le b \le 9\): \(0 \le 4 \le 9\) (Thỏa mãn).
• Điều kiện của phép chia: \(b \ne 0\) và \(1 < b\). Ta có \(b=4\), thỏa mãn \(4 \ne 0\) và \(1 < 4\). (Thỏa mãn).

Kiểm tra lại các giả thiết của đề bài:

• Tổng hai chữ số: \(a + b = 9 + 4 = 13\) (Đúng).
• Chia chữ số hàng chục cho hàng đơn vị: \(9 \div 4 = 2\) dư \(1\) (Đúng, vì \(9 = 2 \times 4 + 1\)).

Vậy, các giá trị \(a=9\) và \(b=4\) là hoàn toàn phù hợp.

Số tự nhiên có hai chữ số cần tìm được tạo bởi chữ số hàng chục \(a\) và chữ số hàng đơn vị \(b\) là \(94\).

Kết luận:

Số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 94.

Các em thấy không, việc phân tích kỹ đề bài, đặt ẩn đúng và lập hệ phương trình chính xác là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Chúc các em học tốt!