Bài toán: Ông Tuấn có 120 trang bản thảo giao cho hai nhân viên đánh máy vi tính. Để đánh máy một trang, người I cần 6 phút, người II cần 10 phút. Ông muốn hai người cùng bắt đầu làm một lúc và cùng hoàn thành công việc một lúc. Vậy ông phải giao cho mỗi người làm bao nhiêu trang?

Đây là một bài toán liên quan đến tỉ lệ và phân chia công việc. Chúng ta cần tìm cách phân chia 120 trang sao cho thời gian hoàn thành của cả hai người là như nhau.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng số trang bản thảo: 120 trang.
• Thời gian người I đánh máy 1 trang: 6 phút.
• Thời gian người II đánh máy 1 trang: 10 phút.
• Yêu cầu: Hai người cùng bắt đầu và cùng hoàn thành.

Điều quan trọng nhất ở đây là “cùng hoàn thành công việc một lúc”. Điều này có nghĩa là tổng thời gian mà người I làm việc phải bằng tổng thời gian mà người II làm việc.

Gọi ẩn:

Gọi số trang bản thảo mà người I phải đánh máy là \(x\) (trang).

Vì tổng số trang là 120, nên số trang bản thảo mà người II phải đánh máy là \(120 – x\) (trang).

Lập phương trình dựa trên thời gian:

Thời gian để người I hoàn thành công việc là: \(x \times 6\) (phút).

Thời gian để người II hoàn thành công việc là: \((120 – x) \times 10\) (phút).

Vì hai người hoàn thành công việc cùng một lúc, nên thời gian của hai người phải bằng nhau:

\(x \times 6 = (120 – x) \times 10\)

Giải phương trình:

Ta có phương trình:

\(6x = 1200 – 10x\)

Chuyển các số hạng chứa \(x\) về một vế:

\(6x + 10x = 1200\)

\(16x = 1200\)

Tìm giá trị của \(x\):

\(x = \frac{1200}{16}\)

\(x = 75\)

Kiểm tra lại:

Vậy, người I phải đánh máy 75 trang.

Số trang mà người II phải đánh máy là: \(120 – x = 120 – 75 = 45\) (trang).

Bây giờ, chúng ta hãy tính thời gian hoàn thành của mỗi người để kiểm tra xem yêu cầu của bài toán đã được thỏa mãn chưa.

Thời gian người I làm: \(75 \text{ trang} \times 6 \text{ phút/trang} = 450 \text{ phút}\).

Thời gian người II làm: \(45 \text{ trang} \times 10 \text{ phút/trang} = 450 \text{ phút}\).

Ta thấy thời gian hoàn thành của cả hai người là như nhau (450 phút), vậy là chúng ta đã giải đúng.

Kết luận:

Ông Tuấn phải giao cho người I đánh máy 75 trang bản thảo và giao cho người II đánh máy 45 trang bản thảo.

Các em thấy không, chỉ cần phân tích kỹ đề bài, gọi ẩn hợp lý và lập phương trình chính xác, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán tưởng chừng như phức tạp. Các em về nhà luyện tập thêm các dạng toán tương tự nhé!