Chào các em học sinh lớp 9,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị liên quan đến vận tốc và thời gian. Các em hãy tập trung theo dõi nhé!

Đề bài: Một ô tô đi từ a đến b với vận tốc dự định. Nếu tăng vận tốc thêm 30km/h thì thời gian giảm được 1h. Nếu giảm vận tốc 15km/h thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô.

Phân tích bài toán:

Bài toán cho chúng ta biết về mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian trên cùng một quãng đường. Quãng đường AB là không đổi.

Chúng ta cần tìm vận tốc dự định của ô tô.

Gọi quãng đường AB là \(S\) (km).

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h).

Gọi thời gian dự định để đi từ A đến B là \(t\) (h).

Thiết lập các phương trình từ đề bài:

Trường hợp 1: Tăng vận tốc thêm 30km/h

Vận tốc mới là: \(v + 30\) (km/h).

Thời gian mới là: \(t – 1\) (h).

Vì quãng đường không đổi, ta có phương trình:

\(S = (v + 30)(t – 1)\) (1)

Trường hợp 2: Giảm vận tốc 15km/h

Vận tốc mới là: \(v – 15\) (km/h).

Thời gian mới là: \(t + 1\) (h).

Vì quãng đường không đổi, ta có phương trình:

\(S = (v – 15)(t + 1)\) (2)

Ta cũng có mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian dự định:

\(S = vt\) (3)

Giải hệ phương trình:

Từ (1) và (3), ta có:

\(vt = (v + 30)(t – 1)\)

\(vt = vt – v + 30t – 30\)

\(0 = -v + 30t – 30\)

\(v – 30t = -30\) (4)

Từ (2) và (3), ta có:

\(vt = (v – 15)(t + 1)\)

\(vt = vt + v – 15t – 15\)

\(0 = v – 15t – 15\)

\(v – 15t = 15\) (5)

Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(v\) và \(t\):

Hệ phương trình:

\(\begin{cases} v – 30t = -30 \\ v – 15t = 15 \end{cases}\)

Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Giải bằng phương pháp trừ:

Lấy phương trình (5) trừ phương trình (4):

\((v – 15t) – (v – 30t) = 15 – (-30)\)

\(v – 15t – v + 30t = 15 + 30\)

\(15t = 45\)

\(t = \frac{45}{15}\)

\(t = 3\) (h)

Sau khi tìm được \(t\), chúng ta thay giá trị của \(t\) vào một trong hai phương trình (4) hoặc (5) để tìm \(v\).

Thay \(t = 3\) vào phương trình (5):

\(v – 15(3) = 15\)

\(v – 45 = 15\)

\(v = 15 + 45\)

\(v = 60\) (km/h)

Kiểm tra lại kết quả:

Vận tốc dự định: \(v = 60\) km/h.

Thời gian dự định: \(t = 3\) h.

Quãng đường dự định: \(S = vt = 60 \times 3 = 180\) km.

Trường hợp 1: Vận tốc tăng 30km/h là \(60 + 30 = 90\) km/h.

Thời gian giảm 1h là \(3 – 1 = 2\) h.

Quãng đường lúc này: \(90 \times 2 = 180\) km. (Khớp với \(S\))

Trường hợp 2: Vận tốc giảm 15km/h là \(60 – 15 = 45\) km/h.

Thời gian tăng 1h là \(3 + 1 = 4\) h.

Quãng đường lúc này: \(45 \times 4 = 180\) km. (Khớp với \(S\))

Kết quả kiểm tra cho thấy các điều kiện của đề bài đều được thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy, vận tốc dự định của ô tô là 60 km/h.

Các em thấy đó, bài toán này tuy có nhiều dữ kiện nhưng khi chúng ta lập luận chặt chẽ và thiết lập đúng các phương trình, việc giải trở nên khá đơn giản.

Chúc các em học tốt!