Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị liên quan đến việc chuyển đổi giữa các thang đo nhiệt độ khác nhau. Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm nhiệt độ của một vật theo thang Fahrenheit khi biết nhiệt độ của nó theo một thang nhiệt độ kí hiệu là Z.

Chúng ta có các thông tin sau:

1. Nhiệt độ sôi của nước theo thang Z là \(60Z\).

2. Điểm ba của nước theo thang Z là \(-15Z\).

3. Chúng ta cần tìm nhiệt độ của vật theo thang Fahrenheit nếu nhiệt độ của nó theo thang Z là \(-96Z\).

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại các điểm nhiệt độ chuẩn của nước theo các thang đo quen thuộc để thiết lập mối quan hệ chuyển đổi.

Điểm sôi của nước:

– Theo thang Celsius (\(^{\circ}\text{C}\)): \(100^{\circ}\text{C}\)

– Theo thang Fahrenheit (\(^{\circ}\text{F}\)): \(212^{\circ}\text{F}\)

– Theo thang Z: \(60Z\)

Điểm ba của nước (nhiệt độ mà nước tồn tại đồng thời ở cả ba thể rắn, lỏng, khí):

– Theo thang Celsius (\(^{\circ}\text{C}\)): \(0.01^{\circ}\text{C}\) (thường làm tròn thành \(0^{\circ}\text{C}\) trong các bài toán đơn giản)

– Theo thang Fahrenheit (\(^{\circ}\text{F}\)): \(32^{\circ}\text{F}\)

– Theo thang Z: \(-15Z\)

Để chuyển đổi giữa hai thang đo nhiệt độ tuyến tính, chúng ta sử dụng công thức có dạng:

\(T_X = a T_Y + b\)

trong đó \(T_X\) và \(T_Y\) là nhiệt độ theo hai thang đo khác nhau, còn \(a\) và \(b\) là các hằng số.

Chúng ta sẽ thiết lập một mối quan hệ chuyển đổi giữa thang Z và thang Fahrenheit. Gọi \(T_Z\) là nhiệt độ theo thang Z và \(T_F\) là nhiệt độ theo thang Fahrenheit. Ta có công thức:

\(T_F = a T_Z + b\)

Chúng ta có hai cặp giá trị tương ứng để tìm các hằng số \(a\) và \(b\).

Cặp 1: Điểm sôi của nước

Khi \(T_Z = 60Z\), thì \(T_F = 212^{\circ}\text{F}\).

Thay vào công thức: \(212 = a(60) + b\) (Phương trình 1)

Cặp 2: Điểm ba của nước

Khi \(T_Z = -15Z\), thì \(T_F = 32^{\circ}\text{F}\).

Thay vào công thức: \(32 = a(-15) + b\) (Phương trình 2)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ hai phương trình tuyến tính này để tìm \(a\) và \(b\).

Trừ Phương trình 2 cho Phương trình 1:

\(32 – 212 = (a(-15) + b) – (a(60) + b)\)

\(-180 = -15a + b – 60a – b\)

\(-180 = -75a\)

\(a = \frac{-180}{-75} = \frac{180}{75}\)

Ta rút gọn phân số: \(a = \frac{180 \div 15}{75 \div 15} = \frac{12}{5}\)

Bây giờ, thay giá trị của \(a\) vào một trong hai phương trình để tìm \(b\). Chúng ta dùng Phương trình 2:

\(32 = \frac{12}{5}(-15) + b\)

\(32 = 12 \times (-3) + b\)

\(32 = -36 + b\)

\(b = 32 + 36 = 68\)

Vậy, công thức chuyển đổi từ thang Z sang thang Fahrenheit là:

\(T_F = \frac{12}{5} T_Z + 68\)

Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức này để tìm nhiệt độ của vật theo thang Fahrenheit khi thang Z là \(-96Z\).

Cho \(T_Z = -96Z\).

\(T_F = \frac{12}{5} (-96) + 68\)

\(T_F = \frac{-1152}{5} + 68\)

Để cộng hai số này, chúng ta quy đồng mẫu số:

\(68 = \frac{68 \times 5}{5} = \frac{340}{5}\)

\(T_F = \frac{-1152}{5} + \frac{340}{5}\)

\(T_F = \frac{-1152 + 340}{5}\)

\(T_F = \frac{-812}{5}\)

\(T_F = -162.4\)

Vậy, nhiệt độ của vật theo thang Fahrenheit là \(-162.4^{\circ}\text{F}\).

Các em thấy đấy, bài toán này đòi hỏi chúng ta phải hiểu rõ bản chất của thang đo nhiệt độ và áp dụng các công thức chuyển đổi một cách cẩn thận. Chú ý đến dấu và các phép tính là rất quan trọng.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn đặt ra nhé!