Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị về biến thiên entropy. Đây là một khái niệm quan trọng trong nhiệt động lực học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi trạng thái của hệ.

Đề bài: Tính biến thiên entropy khi chuyển \(100g\) nước ở \(0^\circ C\) thành hơi ở \(120^\circ C\), biết:
\(-\) Nhiệt bay hơi của nước ở \(100^\circ C\) bằng \(2253 J/g\)
\(-\) Nhiệt dung riêng của nước bằng \(4,18 J/(K \cdot g)\)
\(-\) Nhiệt dung riêng của hơi nước bằng \(1,91 J/(K \cdot g)\)
(Đáp số: \(744 J/K \cdot g\))

Trước hết, chúng ta hãy phân tích bài toán và các bước chuyển trạng thái của nước. Quá trình chuyển \(100g\) nước từ \(0^\circ C\) thành hơi ở \(120^\circ C\) có thể chia thành ba giai đoạn chính:

1. Làm nóng nước từ \(0^\circ C\) đến \(100^\circ C\) (trạng thái lỏng).
2. Chuyển pha nước từ lỏng sang hơi ở nhiệt độ \(100^\circ C\) (quá trình bay hơi).
3. Làm nóng hơi nước từ \(100^\circ C\) đến \(120^\circ C\) (trạng thái khí).

Các đại lượng đã cho:

• Khối lượng nước: \(m = 100 g\)
• Nhiệt độ ban đầu: \(T_1 = 0^\circ C = 273,15 K\)
• Nhiệt độ sôi của nước: \(T_{sôi} = 100^\circ C = 373,15 K\)
• Nhiệt độ cuối cùng: \(T_2 = 120^\circ C = 393,15 K\)
• Nhiệt bay hơi riêng của nước: \(L_v = 2253 J/g\)
• Nhiệt dung riêng của nước (lỏng): \(c_n = 4,18 J/(K \cdot g)\)
• Nhiệt dung riêng của hơi nước: \(c_h = 1,91 J/(K \cdot g)\)

Công thức tính biến thiên entropy:

• Khi nhiệt độ thay đổi mà không có sự chuyển pha: \(\Delta S = mc \ln\left(\frac{T_{sau}}{T_{trước}}\right)\)
• Khi có sự chuyển pha ở nhiệt độ không đổi: \(\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{mL}{T}\)

Bây giờ chúng ta sẽ tính biến thiên entropy cho từng giai đoạn nhé!

Giai đoạn 1: Làm nóng nước từ \(0^\circ C\) đến \(100^\circ C\).

Trong giai đoạn này, nước ở thể lỏng và nhiệt độ thay đổi từ \(T_1 = 273,15 K\) đến \(T_{sôi} = 373,15 K\).
Biến thiên entropy \(\Delta S_1\) được tính bằng công thức:

\(\Delta S_1 = m c_n \ln\left(\frac{T_{sôi}}{T_1}\right)\)
\(\Delta S_1 = 100 g \times 4,18 J/(K \cdot g) \times \ln\left(\frac{373,15 K}{273,15 K}\right)\)
\(\Delta S_1 = 418 \times \ln(1,3668)\)
\(\Delta S_1 \approx 418 \times 0,3123\)
\(\Delta S_1 \approx 130,56 J/K\)

Giai đoạn 2: Nước bay hơi ở \(100^\circ C\).

Trong giai đoạn này, nước chuyển từ thể lỏng sang thể hơi ở nhiệt độ không đổi \(T_{sôi} = 373,15 K\).
Biến thiên entropy \(\Delta S_2\) được tính bằng công thức:

\(\Delta S_2 = \frac{m L_v}{T_{sôi}}\)
\(\Delta S_2 = \frac{100 g \times 2253 J/g}{373,15 K}\)
\(\Delta S_2 = \frac{225300 J}{373,15 K}\)
\(\Delta S_2 \approx 603,80 J/K\)

Giai đoạn 3: Làm nóng hơi nước từ \(100^\circ C\) đến \(120^\circ C\).

Trong giai đoạn này, hơi nước ở thể khí và nhiệt độ thay đổi từ \(T_{sôi} = 373,15 K\) đến \(T_2 = 393,15 K\).
Biến thiên entropy \(\Delta S_3\) được tính bằng công thức:

\(\Delta S_3 = m c_h \ln\left(\frac{T_2}{T_{sôi}}\right)\)
\(\Delta S_3 = 100 g \times 1,91 J/(K \cdot g) \times \ln\left(\frac{393,15 K}{373,15 K}\right)\)
\(\Delta S_3 = 191 \times \ln(1,0536)\)
\(\Delta S_3 \approx 191 \times 0,0522\)
\(\Delta S_3 \approx 9,97 J/K\)

Tổng biến thiên entropy của cả quá trình:

Tổng biến thiên entropy \(\Delta S_{tổng}\) là tổng của biến thiên entropy trong ba giai đoạn:

\(\Delta S_{tổng} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3\)
\(\Delta S_{tổng} = 130,56 J/K + 603,80 J/K + 9,97 J/K\)
\(\Delta S_{tổng} = 744,33 J/K\)

Kết luận:

Biến thiên entropy khi chuyển \(100g\) nước ở \(0^\circ C\) thành hơi ở \(120^\circ C\) là khoảng \(744,33 J/K\).
Lưu ý rằng đơn vị của đáp số cho sẵn trong đề bài là \(J/K \cdot g\). Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tính biến thiên entropy cho \(100g\) nước, nên đơn vị phù hợp phải là \(J/K\). Giá trị tính toán của chúng ta \(744,33 J/K\) rất gần với \(744 J/K\).

Vậy, biến thiên entropy của quá trình này là: \(\Delta S_{tổng} \approx 744 J/K\).

Các em nhớ ôn tập kỹ phần này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.

Chúc các em học tốt!