Đây là đề bài:

Một lốp oto bơm căng ở 27 độ C. áp suất ban đầu là \(1.013 \times 10^5 Pa\). Trong quá trình bơm, không khí bị nén lại và giảm 80% V ban đầu (khi không khí còn bên ngoài lớp). Nhiệt độ khí tăng đến 42 độ C. Biết phần lốp xe tác dụng với đường có dạng chữ nhật diện tích \(205 cm^2\). Tính lực lốp xe tác dụng lên mặt đường.

Nào, chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

• Nhiệt độ ban đầu của không khí (trước khi nén vào lốp): \(T_1 = 27^\circ C\)
• Áp suất ban đầu của không khí: \(P_1 = 1.013 \times 10^5 Pa\) (Đây chính là áp suất khí quyển, \(P_{khí quyển}\))
• Thể tích không khí sau khi nén vào lốp: \(V_2\). Đề bài cho biết không khí bị nén lại và giảm 80% thể tích ban đầu \(V_1\). Điều này có nghĩa là thể tích cuối cùng chỉ còn 20% thể tích ban đầu.
  
  Vậy: \(V_2 = V_1 – 0.8 V_1 = 0.2 V_1\)
• Nhiệt độ của không khí bên trong lốp sau khi nén: \(T_2 = 42^\circ C\)
• Diện tích tiếp xúc của lốp xe với mặt đường: \(S = 205 cm^2\)

Để đảm bảo tính toán chính xác trong vật lí, chúng ta cần chuyển đổi tất cả các đơn vị về hệ SI.

• Nhiệt độ:
  
  \(T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300 K\)
  
  \(T_2 = 42^\circ C = 42 + 273 = 315 K\)
• Diện tích:
  
  \(S = 205 cm^2 = 205 \times (10^{-2} m)^2 = 205 \times 10^{-4} m^2 = 0.0205 m^2\)

Vì khối lượng không khí trong quá trình bơm là không đổi, chúng ta có thể áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng (hay còn gọi là phương trình Clapeyron-Mendeleev) dưới dạng kết hợp cho hai trạng thái khác nhau:

\(\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}\)

Chúng ta đã biết mối quan hệ giữa \(V_1\) và \(V_2\): \(V_2 = 0.2 V_1\). Thay thế vào phương trình:

\(\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 (0.2 V_1)}{T_2}\)

Triệt tiêu \(V_1\) ở cả hai vế:

\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{0.2 P_2}{T_2}\)

Từ đây, chúng ta có thể tính \(P_2\):

\(P_2 = \frac{P_1 \times T_2}{T_1 \times 0.2}\)

Thay số liệu vào:

\(P_2 = \frac{(1.013 \times 10^5 Pa) \times (315 K)}{(300 K) \times 0.2}\)

\(P_2 = \frac{1.013 \times 10^5 \times 315}{60}\)

\(P_2 = 1.013 \times 10^5 \times 5.25\)

\(P_2 = 5.31825 \times 10^5 Pa\)

Vậy, áp suất tuyệt đối của không khí bên trong lốp xe là \(5.31825 \times 10^5 Pa\).

Lốp xe tác dụng lực lên mặt đường không chỉ do áp suất bên trong lốp mà còn do chênh lệch với áp suất khí quyển bên ngoài. Áp suất gây ra lực đẩy lốp lên mặt đường chính là áp suất dư (gauge pressure).

\(P_{hiệu dụng} = P_2 – P_{khí quyển}\)

Chúng ta biết áp suất khí quyển \(P_{khí quyển} = P_1 = 1.013 \times 10^5 Pa\).

\(P_{hiệu dụng} = (5.31825 \times 10^5 Pa) – (1.013 \times 10^5 Pa)\)

\(P_{hiệu dụng} = (5.31825 – 1.013) \times 10^5 Pa\)

\(P_{hiệu dụng} = 4.30525 \times 10^5 Pa\)

Lực tác dụng lên mặt đường được tính bằng công thức:

\(F = P_{hiệu dụng} \times S\)

Thay số liệu vào:

\(F = (4.30525 \times 10^5 Pa) \times (0.0205 m^2)\)

\(F = 8825.7625 N\)

Làm tròn kết quả đến 4 chữ số có nghĩa (tương ứng với độ chính xác của các số liệu ban đầu):

\(F \approx 8826 N\)

Vậy, lực lốp xe tác dụng lên mặt đường là khoảng \(8826 N\).

Các em nhớ rằng trong các bài toán về khí lí tưởng, việc chuyển đổi nhiệt độ sang Kelvin và sử dụng áp suất tuyệt đối là rất quan trọng. Khi tính lực tác dụng lên một bề mặt trong môi trường có áp suất khí quyển, chúng ta thường sử dụng áp suất dư (gauge pressure) để tìm lực hiệu dụng. Chúc các em học tốt!